Современная электроника №8/2022

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 62 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2022 но из приведённых графиков, АЧХ фильтра с высокой степенью точно- сти соответствовало гауссову закону (3), при этом в полосе пропускания фильтра фазовая нелинейность не пре- вышала 1,5 ° . Инерционность фильтра по задержке его импульсного откли- ка минимальна и составляет всего 5 семплов (рис. 7г) при длительности самого импульсного отклика 15 сем- плов. Полюса передаточной функции в z -плоскости (рис. 7в) не выходят за границы допустимого по синтезу мак- симального радиуса, однако синтези- рованный фильтр не является мини- мально-фазовой цифровой системой, так как некоторые нули передаточной функции лежат вне единичной окруж- ности. Таким образом, анализ в пакете MАTLАB полностью подтверждает син- тезированные характеристики 8-бито- вого гауссова БИХ-фильтра нижних частот. Проведём модельное тестирование работоспособности фильтра в пакете MАTLАB. Для этого на временно ′ м интер- вале 2 с конструируем ЛЧМ-сигнал и пропускаем его через квантованный фильтр при частоте семплирования fs = 2 кГц. Результаты модельной филь- трации ЛЧМ-сигнала (рис. 8) подтверж- дают полную работоспособность син- тезированного гауссова фильтра. Практическая реализация кванто- ванного гауссова фильтра осуществля- лась на многофункциональном микро- контроллере MSP430 фирмы Texas Instruments с целочисленным RISC- ядром. Измерение частотных характе- ристик фильтра на реальном сигнале осуществлялось с помощью автомати- зированной панорамной измеритель- ной системы, разработанной в среде виртуальных приборов LabVIEW. Экс- периментальные графики частотных характеристик фильтра для частоты дискретизации fs = 2 кГц приведены на рис. 9. Как видно, экспериментальные характеристики 8-разрядного гаус- сова ФНЧ вполне соответствуют дан- ным моделирования и синтеза, а фазо- вая нелинейность в полосе до 150 Гц не превышает двух градусов. Анализ выходного сигнала при нулевом вхо- де показал, что предельные циклы того или иного рода при максималь- ном радиусе полюсов 0,68 в синтези- рованномфильтре отсутствуют. Таким образом, все спецификационные тре- бования по функциональным показа- телям узкополосного гауссова БИХ- фильтра цифрового измерительного тракта были полностью выполнены. Заключение Из приведённого в статье материала следует, что наилучшим образом требо- вания высокоточной цифровой филь- трации измерительных видеосигналов могут быть выполнены БИХ-фильтрами с амплитудно-частотной характеристи- кой, описываемой гауссовой функци- ей. При проектировании таких селек- тивных систем требуется максимально адекватное представление совокупно- сти требуемых характеристик как на стадии синтеза технического реше- ния, так и на стадии его практической реализации на конкретной цифровой платформе. В настоящее время эффек- тивный синтез гауссовых фильтров, отвечающих таким требованиям, воз- можен только численными методами нелинейного математического про- граммирования с заданной системой прямых и функциональных ограни- а б Рис. 5. Частотные характеристики гауссова ФНЧ: а) АЧХ на интервале Найквиста, б) ФЧХ в полосе пропускания Рис. 6. Разрез целевой функции по коэффициенту a 2 первого каскада