Современная электроника №8/2022

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 61 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2022 , (14) где H n ( IX ) – текущее значение АЧХ гауссова фильтра на n -й дискретной частоте диапазона определения, а – требуемое значение гауссовой харак- теристики (3). А целевая функция f ФЧХ ( IX ) определя- лась максимальным отклонением теку- щей фазы от линейной в полосе пропу- скания фильтра: , (15) где ϕ i L – требуемая линейная ФЧХ гаус- сова фильтра. Примеры ввода и оцифровки требу- емых характеристик фильтра в моду- ле функционального редактора паке- та дискретного синтеза представлены на рис. 3 и рис. 4. Весовые коэффициенты частных целевых функций (13) определялись практически в ходе решения следую- щей экстремальной задачи ЦНП для синтеза гауссова БИХ-фильтра в фор- ме каскадного соединения 4 звеньев прямой формы второго порядка: (16) , (17) , , (18) (19) Таким образом, минимизация целе- вого функционала осуществлялась на 25-мерном целочисленном простран- стве 8-битовых по динамическому квантованию параметров в допусти- мой области (17) при выполнении функциональных ограничений устой- чивости фильтра (18) по всем полюсам передаточной функции с радиусами, не превышающими 0,97 в z -плоскости. Двусторонние ограничения (19) опре- деляли масштабирование коэффициен- тов усиления звеньев гауссова фильтра в заданный интервал. Для ввода структуры проектируемого гауссова фильтра используем встроен- ный топологический редактор пакета синтеза [9], позволяющий сформиро- вать файл исходных данных к решению конкретной задачи с указанием поряд- ка фильтра, числа варьируемых коэф- фициентов, их начальных значений и границ изменения, а также возможно- го дублирования коэффициентов в слу- чае необходимости. В ходе синтеза технического реше- ния алгоритмический комплекс паке- та реализует прямой поиск глобально- го минимума многомерной функции цели (13) из заданной начальной точ- ки, осуществляя последовательные итеративные шаги к точке глобально- го минимума F 0 ( IX 0 ), обеспечивающей совпадение текущих характеристик гауссова БИХ-фильтра с требуемыми его характеристиками. Графики харак- теристик на каждом итеративном шаге синтеза отображаются на экране. Вре- мя синтеза на стандартном персональ- ном компьютере при этом не превы- шало 5 мин. В табл. 1 приведены оптимальные значения целочисленных 8-битовых коэффициентов звеньев передаточной функции гауссова БИХ-фильтра ниж- них частот восьмого порядка, а графи- ки его частотных характеристик пред- ставлены на рис. 5. Как видно, среднеквадратичная ошибка реализации гауссовой фор- мы АЧХ фильтра была минимальной и не превышала 0,0001, а нелинейность ФЧХ в полосе пропускания 8-битового гауссова фильтра составляла 1,2 ° , что полностью соответствует требованиям высокоточной гауссовой фильтрации. Исследуем профиль целевого функ- ционала в точке целочисленного опти- мума путём построения его коорди- натных разрезов. График разреза по коэффициенту а 2 первого каскада (рис. 6) подтверждает, что целевые функции в задачах дискретного син- теза гауссовых БИХ-фильтров имеют сложный, полимодальный характер. Для контрольного анализа синтези- рованного гауссова ФНЧ квантован- ные 8-битовые вещественные коэф- фициенты формата 8.7, полученные из целочисленных по соотношению (5), с помощью m -файла загружались в пакет MATLAB для расчёта харак- теристик фильтра во временно ′ й и частотной области (рис. 7). Как вид- Рис. 3. Ввод требуемой АЧХ гауссова фильтра Рис. 4. Ввод требуемой ФЧХ в полосе пропускания ФНЧ Оптимальные коэффициенты 8-битового гауссова фильтра Звено фильтра m Коэффициенты передаточной функции фильтра Усиление звена K max a1 a2 b0 b1 b2 1 –18 1 115 52 –20 1,3 2 3 –21 40 18 62 1,1 3 17 –47 –30 –34 –18 0,8 4 –104 39 –12 20 44 0,9