Современная электроника №8/2020

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ 59 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2020 ляющих импеданса ФВ необходи- мо, чтобы комплексный спектр имел значения |S( f )| в диапазоне частот от – f M до f M . Наилучшим вариантом явля- ются сигналы с постоянной спектраль- ной плотностью в полосе идентифика- ции, однако их формирование требует использования специальных генерато- ров и потому затруднено. Для сравнения рассмотрим одиноч- ные импульсы прямоугольной, косину- соидальной и синусоидальной форм, соответственно описываемые уравне- ниями: в которых τ – длительность импульса; А – амплитудный коэффициент. Каж- дый из импульсов имеет размах А . Графики функций s p ( t ), s с ( t ) и s s ( t ), построенные для τ = 1 нс и A = 1 В, пред- ставлены на рисунке 2. Можно показать, что спектральные плотности функций s p (t), s с (t) и s s (t) имеют следующий вид: Спектральные плотности функ- ций s p ( t ), s с ( t ) имеют нулевую мнимую часть, в то время как функция S( f ) имеет нулевую действительную часть. Графики функций S p ( f ), S c ( f ) и jS s ( f ) представлены на рисунке 3 в интервале частот от -4/ τ до 4/ τ . Первый лепесток спектра для функций s p ( t ) укладывает- ся в интервал частот от нуля до 1/ τ , в то время как для двух остальных функ- ций первый лепесток занимает поло- су до 2/ τ . Чем выше значение |S( f )| для кон- кретного значения частоты, тем боль- ше будут проявляться эффекты, свя- занные с собственными магнитными свойствами ФВ при её включении в цепь, и тем меньшей «маскировке» они будут подвергаться со стороны неже- лательных явлений в измеритель- ной схеме. Известно [10], что в первом лепестке спектра импульсных сиг- налов обычно сосредоточено до 90% энергии, а спектральные составляю- щие второго и последующих лепест- ков значительно меньше по уровню. Ввиду этого целесообразно выбирать длительность импульса вне зависимо- сти от его формы таким образом, что- бы первый ноль его спектра приходил- ся на частоту выше f M . Анализируя графики, представлен- ные на рисунке 3, можно видеть, что условие |S( f )| выполняется для всех трёх функций. Функции S p ( f ) и S c ( f ) характе- ризуются тем, что имеют наибольшие значения вблизи нулевых частот. С учё- том того, что в уравнения X ( f ) = 2 πμ ' f L 0 ; R ( f ) = 2 πμ '' f L 0 частота входит как линей- ный множитель, такое распределение спектральной плотности оказывается наиболее рациональным для случаев, когда определение функций X ( f ) и R ( f ) требуется провести, начиная с близ- ких к нулю частот. При прочих рав- ных условиях использование косинусо- идального импульса предпочтительнее, т.к. использование прямого и обратно- го преобразований Фурье для прямо- угольного импульса может сопрово- ждаться появлением эффекта Гиббса при интегрировании в ограниченном интервале частот [11], что осложняет проверку результатов расчётов с при- менениемформул (4) и (5) при исполь- зовании встроенных функций матема- тических пакетов. Одиночный импульс синусоидальной формы оказывает- ся более подходящим для измерений характеристик ФВ на частотах диапа- зона от 0,4/ τ до 1,5/ τ . Безусловно, могут быть предложе- ны к использованию импульсы и дру- гих форм, например идеальный узко- полосный сигнал [10]. Получаемые с их использованием результаты изме- рений при прочих равных условиях будут в общем случае обладать разной точностью. В наиболее простом случае следует использовать прямоугольные импульсы со значением τ = 0,5/ f M для исключения существенных погреш- ностей, возникающих при малых зна- чениях спектральной плотности сигна- ла s 1 ( t ) в схеме на рисунке 1. Важным вопросом является выбор амплитуды используемого импульса. Интервал возможных её значений огра- ничен чувствительностью осциллогра- фа и насыщением феррита. Известно [5], что для магнитомягких ферритов индукция насыщения лежит в интер- вале от 0,1 до 0,5 Тл. Поскольку при типовом применении радиопомехи не обладают уровнем, достаточным для перевода феррита в насыщение, то амплитуду импульса следует выбирать так, чтобы индукция в феррите со зна- чительным запасом не приближалась к нижней границе указанного диапазона. Можно показать, что при |μ| ≈ 5000 насы- щение наступает при амплитуде тока в проводнике порядка 6 А, а на прак- тике оно должно быть не менее чем на порядок меньше. При использовании импульсов с А = 1 В и схем измерений, представленных на рисунке 1, форми- рующий магнитное поле ток не превы- сит 10 мА, если считать влияние индук- тивностей L 1 и L 2 пренебрежимо малым. Предельное значение импеданса ФВ можно оценить на уровне 1 кОм, при этом амплитуда напряжения на вхо- де осциллографа составит не менее 20 мВ при разумных размерах про- водной вставки в скрученном и раз- Рис. 3. Графики функций Sp ( f ), Sc ( f ) и j • Sc ( f ) для тех же значений A и τ –4 × 10 –10 –5 × 10 –10 –2,5 × 10 –10 2,5 × 10 –10 5 × 10 –10 7,5 × 10 –10 1 × 10 –10 0 –3 × 10 –10 –2 × 10 –10 –1 × 10 –10 1 × 10 –10 2 × 10 –10 3 × 10 –10 4 × 10 –10 0 Частота f, Гц j • s s (f) sc(f) S(f), В/Гц sp(f) (6)