Современная электроника №8/2020

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ 60 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2020 вёрнутом виде. Этого достаточно для регистрации и измерений формы импульсов при использовании раз- вёртки с ценой деления 10…20 мВ/ дел. Таким образом, амплитуда поряд- ка 1 В гарантирует отсутствие насы- щения в материале ФВ и соответству- ет чувствительности современных средств измерений. Аппроксимация частотных зависимостей μ ' и μ '' Зависимости X ( f ) и R ( f ) описывают свойства ФВ как компонентов электри- ческой цепи. Если такие зависимости, полученные экспериментально, пред- полагается использовать для схемотех- нического моделирования, то рацио- нально перейти к аппроксимирующим функциям. Значения μ' и μ'' проявляют зависимость от частоты, вид которой можно определить на основе результа- тов измерений. Из уравнений (1) сле- дует, что μ'( f ) = X ( f )/ (2 π f L 0 ); μ''( f ) = = R ( f )/ (2 π f L 0 ). Значение L 0 может быть оценено на основе справочных данных [12]. Для линейного проводника дли- ной l и весьма малого диаметра d оно составляет: , или 32,4 нГн для проводника длиной 3 см и диаметром 0,2 мм. В последней формуле μ 0 = 4 π ·10 –7 Гн/м — магнит- ная постоянная. Значение L 0 принци- пиально может быть рассчитано для ФВ любого типа. Для выбора вида аппроксимирующих функций целесообразно обратиться к зависимостям μ'( f ) и μ''( f ) для реаль- ных материалов. Их примеры [6] при- ведены на рисунке 4, для материалов типа 73, 43 и 61 начальные значения магнитной проницаемости составляют соответственно 2500, 850 и 125. Важно подчеркнуть, что μ' и μ'' имеют ограничения по минимальным значе- ниям. Действительная часть μ определя- ет индуктивную составляющую импе- данса, которая не может быть меньше, чем у проводника в свободном про- странстве, поэтому для всех частот min(μ') = 1. Мнимая часть μ для высо- ких частот может быть менее 1, поэто- му min(μ'') ≈ 0, однако на таких частотах существенны такие механизмы потерь, которые в общем случае могут маски- ровать проявление магнитных свойств ФВ, например значительное повыше- ние омического сопротивления прово- дников из-за скин-эффекта. Анализ представленных, а также ряда других аналогичных зависимостей пока- зывает наличие следующих особенно- стей. Обе кривые имеют выраженные максимумы со значениями M ' и M '' на частотах f 0 ' и f 0 '', после экстремума гра- фики в логарифмическом масштабе монотонно убывают по закону, близко- му к линейному. До экстремумафункции μ'( f ) и μ''( f ) могут иметь немонотон- ный характер (см. рис. 4в) с характер- ным спадом в начальной части частот- ного диапазона. Для аппроксимации этих зависимостей предлагается исполь- зовать зависимости одинакового вида: где M 0 — значение компонента магнит- ной проницаемости вблизи нулевой частоты; sign ( α ) — функция определе- ния знака аргумента, причем sign ( α ) = 1, если α ≥ 0, и sign ( α ) = –1, если α < 0; a , b , k — коэффициенты, причём в типовых случаях a = 1…500, b = 1…10, k = 0,01…0,7; K и A — коэффициенты. При этом K = 1, A = 2 для μ’( f ) и K = 0, A = 1 для μ''( f ). Штриховые обозначения в формуле (7) опущены. Функция μ a ( f ) является чёт- ной при интерполяции кривой μ'( f ) и нечётной во втором случае. В некоторых случаях средняя погреш- ность аппроксимации может состав- лять до 20…40% а в некоторых случаях – и более. В особенности это касает- ся случая немонотонного нараста- ния μ''( f ) для значений | f | < f 0 ''. Одна- ко такое значение погрешности следует признать приемлемым, т.к. допуск на импеданс ФВ относительно значения, заявленного для конкретной частоты, обычно составляет ±(20…50)%. В этом состоит основное ограничение исполь- зования формул (7). Однако представ- ленные формулы позволяют перей- ти к приближённым аналитическим выражениям для компонентов магнит- ной проницаемости, которые удобно использовать в моделировании ФВ. Для определения коэффициентов аппроксимирующих формул исполь- зуется непосредственно зависимость μ'( f ) или μ''( f ). По ней определяют зна- чения M , M 0 и f 0 , далее способомнаимень- ших квадратов подбирают значения остальных коэффициентов. Предложен- ный подход был реализован для кри- вых μ'( f ) или μ''( f ), представленных на рисунке 4а. Графикиаппроксимирующих функцийи узлыотсчёта невязок вметоде наименьшихквадратовпоказанынарисун- ке 5. Здесь M ' = 1600; M '' = 850; f 0 ' = 1,5 МГц; f 0 '' =3МГц. Аппроксимация выполненапри среднейпогрешности около 35%. Во второй части статьи будет рас- смотрено типовое изменение формы 10 6 10 6 10 6 10 0 10 0 10 0 10 1 10 1 10 1 10 2 10 2 10 2 10 3 10 3 10 3 10 4 10 4 10 4 10 7 10 7 10 7 Частота, Гц Частота, Гц Частота, Гц μ ' μ ' μ ' μ '' μ '' μ '' Комплексная магнитная проницаемость ( μ ' , μ '' ) Комплексная магнитная проницаемость ( μ ' , μ '' ) Комплексная магнитная проницаемость ( μ ' , μ '' ) 10 8 10 8 10 8 10 9 10 9 10 9 Рис. 4. Зависимости μ'( f ) и μ'' ( f ) от частоты для марганцево-цинкового феррита (тип 73) (а); никель-цинкового феррита (тип 43) (б) и никель-цинкового феррита, (тип 61) (в); а б в (7),