Современная электроника №8/2020

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ 58 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2020 тивление порядка 90…150 Ом [9], т.е. в большей степени проявляет индуктив- ные свойства. Она может быть смодели- рована индуктивностью L 1 . Для схемына рисунке 1бформа импульса будет иной за счёт появления в схеме комплексно- го импеданса, определяемого свойства- миФВ, а также наличия иной индуктив- ности L 2 , обусловленной расправлением скрученной проводной врезки в контур. Типовой оценочный расчёт значений L 1 и L 2 описан в экспериментальной части работы. Для имитации условий типово- го применения возвратный проводник должен быть удалён от ФВ на возмож- но большее расстояние r , такое, чтобы было выполнено условие D 2 / r 2 << 1, где D — внешний диаметр ФВ. С учётом изложенного измеритель- ный этап сводится к регистрации функ- ций сигналов s 1 ( t ) и s 2 ( t ) при неизмен- ных настройках генератора импульсов и в отсутствие заметного влияния изме- рительной оснастки и трактов осцилло- графа на результаты измерений, в чём и состоит основное предъявляемое к ним требование. Вопрос выбора фор- мы импульсов, их длительности и пери- ода повторения будет рассмотрен ниже. Современные средства измерений позволяют документировать форму сигналов не только в графическомвиде, но и в виде массива данных, что явля- ется предпочтительным, т.к. упроща- ет выполнение расчётного этапа. При этом совмещение моментов начала или других характерных точек импульсных сигналов s 1 ( t ) и s 2 ( t ) может выполняться, например, в точке t = 0. При этомв преде- лах временногоинтервала регистрации импульсыдолжныукладываться полно- стью. В случае значительного смещения упомянутых точек на расчётном этапе должна выполняться его компенсация, которая может быть реализована как во временной области, так и в частот- ной области введением фазового мно- жителя exp (– j 2 π f Δ t ) для спектральной плотности сигналов s 1 ( t ) или s 2 ( t ), где Δ t — необходимое смещение по време- ни. В дальнейших выкладках предпола- гается, что Δ t = 0. На практике значение Δ t может быть определено совмещением характерных точек импульсных сигна- лов s 1 (t) и s 2 (t). На рисунке 1 показаны соответству- ющие эквивалентные схемы, из кото- рых, собственно, и следует принцип дальнейшего определения функций X(f) и R(f) на расчётном этапе. Функ- циям s(t), s 1 (t) и s 2 (t) можно сопоста- вить спектральные плотности: . С учётом структуры схемы на рисун- ке 1а: ; причёмв типовомслучае R вых = R вх = 50Ом. Схема на рисунке 1б является делите- лем напряжения с комплексной пере- даточной функцией вида: . С учётом того, что получаем следующее уравнение, опре- деляющее значения X ( f ) и R ( f ): Определение функций X ( f ) и R ( f ) всегда выполняется в интервале частот от 0 до f M , который далее будем называть интервалом идентификации, апелли- руя к последующему моделированию ФВ в этой же полосе как основному применению полученных результатов. Для проверки результатов расчётов можно воспользоваться следующим приёмом. Сигналы s 1 ( t ) и s 2 ( t ) в схе- мах на рисунке 1 должны измеряться с достаточным запасом по полосе за счёт характеристик осциллографа и изме- рительной оснастки. На основе обрат- ного преобразования Фурье может быть рассчитан сигнал s * 2 ( t ), име- ющий спектр, строго ограниченный частотой f M . В то же время по сходно- му принципу может быть найден сиг- нал s ** 2 ( t ), также имеющий ограничен- ную полосу: , где в расчёте K ( f ) используются най- денные зависимости X ( f ) и R ( f ). Сопо- ставляя вид функций s * 2 ( t ) и s ** 2 ( t ), например, с использованием метода наименьших квадратов, осуществляют проверку выполненных расчётов и пра- вильности реализации метода в целом. Важно подчеркнуть, что магнитные свойстваферритовпроявляют зависимо- стиотрядафакторов, впервуюочередьот температуры [5, 6]. Поэтому зависимости X ( f )и R ( f ), определённыепредложенным методом, будут справедливытольковнеко- тороминтервалефункциивблизизначе- ния, котороебылоприизмерениях. Введе- ние температурныхзависимостейсвойств ФВ в их модели нерационально, т.к. тре- бует большого объёма исследований и усложняет процесс моделирования, тем самым нивелируя ценность его исполь- зованиядлярешенияпрактическихзадач. Использование изложенного мето- да, весьма простого в содержательной части, требует решения двух допол- нительных вопросов. Первый из них состоит в выборе оптимальной фор- мы импульса для определения свойств ФВ. Второй относится к области после- дующего использования результатов построения математической модели ФВ и состоит в аппроксимацииформы частотных зависимостей составляющих магнитной проницаемости μ ′ и μ ″ . Реше- ние обоих вопросов предложено ниже. Выбор формы и характеристик импульса для определения свойств ФВ путем измерений во временной области Для достаточно точного расчё- та действительной и мнимой состав- 1,1 0,9 0,8 Время, t s p (t) s c (t) s s (t) Напряжение, В 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –0,1 –0,2 –0,3 –0,4 –0,5 –0,6 –1 × 10 –9 –8 × 10 –10 –6 × 10 –10 –4 × 10 –10 –2 × 10 –01 2 × 10 –10 4 × 10 –10 6 × 10 –10 4 × 10 –10 1 × 10 –9 0 0 1 Рис. 2. Графики функций s p ( t ), s с ( t ) и s s ( t ) (2) , (3) (4) (5)