Современная электроника №6/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 72 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 6 2020 оказались больше, чем это было пред- сказано с помощьюформулы Хэммер- стада (см. рис. 5). Также было замечено, что с ростом частоты уровень расхож- дения математической модели и изме- рений возрастает [12]. Модель Groiss [13] – ещё одна модель, подобнаямоделиХэммерстада с неболь- шими модификациями, которая позво- ляет получить коэффициент коррекции. Использование данноймоделипозволяет получить схожие смодельюХэммерстада результаты. МодельGroiss используется в коммерческихпродуктах, выполняющих полноволновые вычисления, такие как Ansys High Frequency Structure Simulator (HFSS) и Simbeor. Далее были предприняты попыт- ки разработать методы учёта неодно- родности поверхности, позволяющие повысить точность предсказываемых потерь в проводнике. Модель Холла аппроксимирует неод- нородность поверхности (приближа- ет) к серии полушарий, выступающих из поверхности проводника (см. рис. 6). Даннаямодель такжеактуальна толькона частотах, при которых глубина поверх- ностногослояменьшерадиусаполушария. ВпоследствиимодельХолла сталаназы- ватьсяполусферической (Hemispherical) [14]. Даннаямодельпозволяетрассчитать дополнительный коэффициент затуха- ния на частотах до 30 ГГц [15]. Полусфе- рическаямодель труднее дляреализации, так как требует дополнительных геоме- трических факторов, таких как высота и среднеквадратичное значение радиу- са полушарий, что позволяет добиться более точных результатов. Вычисление корректирующегокоэффициента выпол- няется по следующейформуле: . ТакжеХоллпредложилнесколькоаль- тернативных вариантов для учёта неод- нородности поверхности проводников, напримерзаменитьпараметрпроводимо- сти на параметр учёта неоднородности. Предлагаетсяпересчитыватьеё сисполь- зованиемэффективнойглубиныповерх- ностного слоя. Глубина поверхностного слоя, как правило, обратно пропорци- ональна квадратному корню из часто- ты. Холл предлагает сделать пропорцию немногобольшей, чем1/2, дляувеличения потерьмощности. Ещёоднопредложение заключаетсяв том, чтобыиспользоватьв расчётахэффективныйтангенс угладиэ- лектрическихпотерьиставитьегозначе- ниевыше, чемфактическое значение тан- генса используемого материала. Однако всеэтиметодыоснованынапредположе- ниях, и непонятно, как вычислять коэф- фициентыотклонений. Полученные зна- чения будут действовать только в узком диапазоне частот, для которых данные предположения были выполнены. С появлением высокопроизводитель- нойэлектроннойвычислительнойтехни- киМиланЛукич(MilanV. Lukic ′ )предложил Затухание, дБ 0 –5 –10 Хэммерстад Эмпирический подбор Измерения –15 –20 –25 –30 –35 –40 0 5 10 15 20 Частота, ГГц 25 30 35 40 45 50 Рис. 5. Разница между предсказанными потерями по методу Хэммерстада и результатами измерений Рис. 7. Сравнение современных поправочных коэффициентов для неоднородности поверхности высотой 1 мкм на медном проводнике Рис. 8. Поперечное сечение медного проводника Рис. 9. Поперечное сечение периодической электромагнитной волны и её столкновение с изолированным «снежным комом» под медной сигнальной трассой Рис. 6. Модель Холла Коэффициент коррекции, К 2,8 2,6 2,4 (1) (1) (2) (2) (3) (4) (3) (4) 2,2 1,8 0,8 10 7 10 8 10 9 Частота, Гц Хэммерстад Гройсс Лукик Холл 10 10 10 11 1,6 1,4 1,2 2 1 Сигнальный проводник A BASE r h tooth A ТПЕ