Современная электроника №6/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 73 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 6 2020 создавать компьютерно-генерируемые аналитические уравнения, которые бы имитировалирезультатыполноволново- го моделирования [16]. Уравнения, полу- ченныеданнымспособом, точныдлядиа- пазонаболеевысокихчастот. Однако, как говорилосьранее, даннаямодельимеетвсе недостатки использования полноволно- выхрешателей. ВсвоейработеЛукичпред- ставилметод, позволяющийимитировать с помощью полноволнового решения только поверхность. Он сравнивал раз- личные типы неоднородности: пирами- дальные, полусферические, кубические. Однако Лукич не показывал, как исполь- зоватьегометоддляприменениякреаль- нымобразцамиматериалам. Еслисравнитьвсевышеперечисленные методывычисленияпоправочногокоэф- фициентадляимитациидополнительного затухания, томожнозаметить: результаты будут схожи, заисключениемнебольших отклонений (см. рис. 7). С появлением современных средств измерений стало возможнодетальноизучитьповерхность проводника, такбылиполученыфотогра- фиипоперечного сечения (см. рис. 8). Хурей выполнил анализ среза и заме- тил, что из всех вариантов ближе всех к истине оказалась модель Холла, кото- рая имитировала поверхности в виде полусфер. Однако в полусферической модели не учитывались случаи «снеж- ных комов». Хурей совместно с Холлом определил уровень неоднородности поверхности медного проводника на основании снимка, полученного мето- дом сканирующей электронной микро- скопии (см. рис. 3) [5]. После анализа полученных снимков была создана новаямодель учёта неодно- родностиповерхности–модель Холла- Хурея [17]. Вобщемвиде онамоделирует поперечное сечение проводника в виде сфер, расположенных на полусферах. Рассмотрим, как подобные медные сферы, или, как их называет Хурей, «снежные комы», влияют на распро- странение электромагнитной волны. Расположим одну такую сферу увели- ченного радиуса на пути распространя- ющейся электромагнитной волны (см. рис. 9). По рисунку видно, что интен- сивность поля существенно меняется. Далее рассмотрим, как электриче- ское и магнитное поля воздействуют на изолированный «снежный ком» и последующую генерацию электриче- ского дипольного момента и магнит- ного дипольного момента с получени- ем рассеяния электромагнитного поля вне сферы (см. рис. 2). На рисунке 10 видно, как вокруг сфе- ры вследствие её заряда индуцируется электромагнитная волна. Далее Хурей описал, как периодические колебания в линии передачи вызывают переизлу- чение от сферы, и представил рассеи- ваемую мощность, построив попереч- ное сечение рассеяния σ sc . Падение напряжённости магнитно- го поля индуцирует также и магнитный момент в идеально проводящей сфере (см. рис. 11). Расчёт электромагнитногополямикро- полосковой линии передачи и получе- ние её коэффициента передачи с учё- томпотерьмощностиможно выполнить полноволновымметодом. Вэтомметоде расчёта линиипередачибез трёхмерной прорисовки неоднородностей необхо- димо провести расчёт электромагнит- ных полей и добавить фактор неодно- родности поверхности. Таким образом, итоговое расчётное уравнение импедан- са линии передачи будет выглядеть так: , где переменная factor и является коэф- фициентом неоднородности поверхно- сти; – толщина поверхност- ного слоя; P rough – потери мощности на неоднородной поверхности; P smooth – потери мощности на гладкой поверх- ности; – поверхностное соот- ношение Холла-Хурея (sr). Для использования данной формулы необходимо знать три переменных: A f – площадь элементарной ячейки; N – количество узелков на ячейку (в моде- ли представлены сферами); a – сред- ний радиус одной сферы. На данный момент метод Холла- Хурея является самым точным спосо- бом учёта потерь мощности в линии передачи на СВЧ ИС из стеклотексто- лита с медными проводниками. Экс- периментально было определено, что данная модель соответствует реаль- ным потерям на частотах до 50 ГГц [5]. Для использования модели Хурея во временно ′ й области Бракен сделал её модификацию для применения в про- граммных средствах расчёта электро- магнитных полей. Особое внимание он уделил тому, чтобы граничная функ- ция импеданса имела причинно-след- ственную связь при моделировании во временно ′ й области. Рис. 11. Вид сзади напряжённости магнитного поля и то, как оно индуцирует магнитный дипольный момент в идеальной проводящей сфере Рис. 10. Вид сзади напряжённости электрического поля и то, как оно индуцирует электрический дипольный момент в проводящей среде