Современная электроника №6/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 71 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 6 2020 вносимых помех. С увеличением рабо- чей частоты проектируемого устрой- ства, когда скин-эффект становится сопоставимпо глубине проникновения электрического поля с размером неод- нородности поверхности, используют дополнительный способ учёта потерь протекания сигнала по проводнику, чаще всего используется корректирую- щий коэффициент Хэммерстада, кото- рыйпозволяет представить поверхность проводника в виде зубчатой (пилообраз- ной) последовательности (см. рис. 4). Однако корректирующие коэффици- ентынепозволяютполучитьфизическую картину затухания сигнала при его рас- пространениипопроводникупридости- жениипорогачастот, зависящегоотмето- даиконкретнойматематическоймодели. При необходимости проектирова- ния устройств, работающих в области частот порядка 60 ГГц, применяются полноволновые способы моделиро- вания распространения электромаг- нитной волны по линии передачи с детальной прорисовкой поверхности проводника [8]. Такой метод требует значительных затрат времени на соз- дание трёхмерной модели линии пере- дачи, а также вычислительных ресур- сов и времени на проведение расчётов. Математические модели для расчёта корректирующих коэффициентов Первые методы учёта неоднородно- сти поверхности заключались в том, чтобы скорректировать расчётное зна- чение импеданса линии передачи по следующей формуле: , где переменная K является поправоч- ным коэффициентом, описывающим неоднородность поверхности. Рассчи- тывается переменная K различными математическими моделями. Одним из первых способов учёта неоднородности поверхности прово- дников на низкотемпературной кера- мике является модель поправочного коэффициента Хэммерстада [9]. Модель Хэммерстада описывает неоднородность поверхности пило- образно вдоль поверхности проводни- ка. Когда глубина поверхностного слоя значительно больше высоты неодно- родности поверхности, то неоднород- ность не вносит существенных искаже- ний. Когда глубина поверхностного слоя меньше, чем высота неоднород- ности поверхности, то электрический ток протекает по пути, повторяющему рисунок неоднородности (см. рис. 4). Расчёт корректирующего коэффици- ента Хэммерстада выполняется по сле- дующей формуле: . Для применения данного метода необходимо знать значение эффек- тивной (среднеквадратической) высо- ты неоднородности H RMS [10]. Со временем разработчики замети- ли, что результаты вычислений (при расчёте потерь мощности) по моде- ли Хэммерстада имеют значительные погрешности относительно реальных измерений. Модель неоднородности Хэммерстада имеет максимальное уве- личение длиныпути протекания тока не более чем в 2 раза от идеального. Одна- ко на практике неоднородность может проявляться как потеря мощности более чем в 2 раза. При достижении скорости шиныпередачи данных уровня 8 Гбит/с данная модель не позволит предсказать уровень вносимых потерь и работоспо- собность шины [11]. Например, при измерении произво- дительности линии передачи на высо- ких частотах, потери в линии передачи Рис. 2. Электрический и магнитный дипольный моменты, индуцирующие электромагнитную волну при её распространении вне медного «снежного кома» Рис. 4. Пилообразный профиль модели Хэммерстада Рис. 3. SEM-фотографии обратной стороны медного проводника под углом 30°: а) увеличение в 5000 раз; б) увеличение в 22 000 раз Вид сбоку а б