Современная электроника №4/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 55 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2020 редактора пакета синтеза представлен на рисунке 4. Требуемая сложная фор- ма фазо-частотной характеристики ϕ К при этом задавалась графически непо- средственно во втором окне функцио- нального редактора (см. рис. 5), после чего характеристика оцифровывалась. Таким образом, целевая функция данной задачи формировалась в виде взвешенной суммы двух частных (окон- ных) целевых функций f АЧХ ( ) и f ФЧХ ( ), обеспечивающих как необходимое зна- чение модуля коэффициента передачи корректирующего фазового фильтра, так и требуемый закон изменения его фазы в полосе пропускания: ,(13) где сами частные целевые функции формировались по критериюминиму- ма среднеквадратичного отклонения: , где Y n ( ) – текущее значение характе- ристики фильтра на n-ой дискретной частоте диапазона определения, а Y n Т – требуемое значение частотной харак- теристики. Весовые коэффициенты частных целевых функций определялись прак- тически в ходе решения следующей экстремальной задачи дискретного программирования для синтеза 8-бито- вого ЦФК в форме каскадного соеди- нения двух фазовых звеньев прямой формы: , , , . Итоговая минимизация целево- го функционала осуществлялась на 10-мерном квантованном пространстве 8-битовых вещественных параметров в допустимой области (16) при выпол- нении функциональных ограничений устойчивости фильтра (17) по всем полюсам передаточной функции ЦФК с радиусами, не превышающими 0,95 в z-плоскости, и масштабировании (18) коэффициентов усиления каскадов в заданный интервал. В таблице приведены оптимальные значения 8-битовых коэффициентов передаточной функции ЦФК. Для анализа характеристик синтези- рованного 8-битового ЦФК во времен- ной и частотной области оптимальные коэффициенты с помощью m-файла загружались в пакет MATLAB. Как вид- но (см. рис. 6), требования амплитуд- ной селекции были полностью выпол- нены, причём неравномерность АЧХ от единичного требуемого уровня в поло- се пропускания «искажающего» филь- тра Баттерворта составляла Δ К =0,008, а максимальное отклонение ФЧХ кор- ректора от требуемого закона ϕ K не превышало Δϕ =3  . При этом характер- на монотонно падающая зависимость группового времени задержки (ГВЗ) фазового корректора с ростом часто- ты. Масштабирование корректора осу- ществлено в заданном интервале. На рисунке 7 приведено распреде- ление полюсов и нулей передаточной функции в z-плоскости. Можно видеть, что в данном случае все полюса и нули передаточной функции ЦФК являются действительными. Исследуем профиль целевого функ- ционала в точке целочисленного опти- мума путём построения координатных разрезов. Графики разреза (см. рис. 8) подтверждают, что целевые функции в Рис. 4. Ввод требуемой АЧХ корректора Рис. 5. Ввод требуемой ФЧХ фазового корректора Частота, Гц 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 –0,1 0 2 4 6 8 10 12 Импульсный отклик Выборки 1,05 0,95 0,9 0,85 0,75 0,65 0,8 0,7 0,6 0 100 200 300 400 500 Усиление 600 700 800 900 1000 1 Частота, Гц Фаза, град. –20 –40 –60 –80 –100 –120 –140 –160 –180 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 3 2 2,5 1,5 50 100 200 300 400 500 150 250 350 450 Частота, Гц Групповое время задержки, выборки а в б г Рис. 6. Характеристики ЦФК: АЧХ (а), ФЧХ (б) и ГВЗ (в) в полосе пропускания, импульсная характеристика (г) (14) (15) (16) (17) (18)