Современная электроника №4/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 45 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2020 симости U ВЫХ ( l , m , γ ) , построенные для m = 10 и γ = 0,2; 0,5; 2. Для значения γ = 2 каждая спектральная составляющая выделяется фильтром в отдельности, как это следовало из проведённого ранее качественного анализа. Гармони- ческие составляющие отображены на рисунке маркированными отрезками. При уменьшении значения γ в полосу фильтра попадает большее количество гармоник, в результате чего максималь- ное значение выходного напряжения повышается, и при γ ≈ 0,25 оно превос- ходит единичное значение, устанавли- вающее порог снижения помехоэмис- сии. Таким образом, рекомендация о том, что значение γ должно быть не менее 0,5…1, получила наглядное под- тверждение. На рисунке 2 показаны графики зависимости U ВЫХ ( l , m , γ ), построен- ные для γ = 2 и m = 4, 10, 20. Гармони- ческие составляющие отображены на рисунке маркерами. Для m = 4 и 10 вве- дено смещение на 0,5 и 1 для лучшей наглядности. Увеличение значения m приводит к большему расширению спектра в окрестности частоты n × f 0 с одновременным уменьшением сред- ней амплитуды спектральных состав- ляющих. Следовательно, эффект по снижению помехоэмиссии будет зна- чительнее при реализации управляемо- го джиттера с большим значением m, причём его следует оценивать для n = 1, учитывая, что для высших гармоник значение индекса модуляции будет уве- личиваться пропорционально n , и уро- вень каждой спектральной составляю- щей будет ещё ниже. Как видно из представленных графи- ков, уровни гармонических составля- ющих зависят от номера гармоники, но эта зависимость не является моно- тонной в пределах значений индексов i от -2 m до 2 m . В качестве характери- стики эффективности будем использо- вать значение минимально достижимо- го ослабления, являющееся функцией параметров γ и m (см. формулу 9). Уравнение (9) построено на основе сопоставления максимальной ампли- туды гармонических составляющих, возникающих при расщеплении спек- тра, с единичной амплитудой синусо- идального сигнала на частоте n × f 0 в отсутствие УД. Задача получения графиков функций V ( m , γ ) может быть решена с использо- ванием математических методов, при- меняемых для обнаружения глобальных экстремумов функций [10], но наиболее простым подходом является последова- тельный перебор значений U ВЫХ ( l , m , γ ) при изменении l с малымшагом и опре- делениеммаксимума. На рисунке 3 пред- ставлены графики зависимости V ( m , γ ), построенные для шага Δ l = 3 × m / N , где N = 10 4 для значений γ = 0,5; 1; 5. Линейный характер функции V ( m , γ ) для постоянного значения γ позволяет перейти к аппроксимирующейфункции V *( m , γ ), предназначенной для оценки минимального снижения помехоэмис- сии в ходе проектирования цифровых устройств с УД и не требующей выпол- нения громоздких расчётов. Такая функ- ция имеет вид (см. формулу 10). Погрешность аппроксимации не пре- вышает 1 дБ при γ ≥ 1. Функция (10) при- менима для γ ≥ 0,5, и если γ ≥ 5, то она не проявляет значимой зависимости от этого параметра. Таким образом, мы получили расчётную оценку мини- мального снижения помехоэмиссии за счёт расщепления спектра в виде срав- нительно простого соотношения, име- ющего непосредственное практическое применение. Другие виды управляющей функции G(t) В качестве функции G ( t ) может использоваться любая зависимость, отвечающая введённым выше требо- ваниям, причем её периодический характер позволяет разложить её в гар- монический ряд. Для оценки целесо- образности использования других видов функции G ( t ) при реализации УД следует использовать это обстоятельство. Для определения границ изменения спектрального состава рассмотрим функцию G ( t ), включающую только две гармоники с нулевымфазовым сдвигом для обеспечения выполнения условия | G ( t )| ≤ 1, а также параметром δ , опреде- ляющим соотношение между гармони- ками (см. формулу 11). Тогда ω (t) = 2 π× n ( f 0 + k × f 0 ×δ× cos(2 π×Ω× × t ) + k × f 0 (1 – δ ) × cos(4 π×Ω× t )), откуда в соответствии с уравнениями (2) и (3) при a n = 1 имеем (см. формулу 12). Значение δ лежит винтервалеот 0до1. При δ = 1 уравнение (12) преобразует- ся к виду (3), и из его структуры следу- ет, что вторая, модулирующая по часто- те гармоника имеет меньший индекс модуляции, что соответствует увеличе- нию уровня спектральных составляю- щих. Для подтверждения этого положе- ния следует использовать классический гармонический анализ, реализуемый численнымиметодами, посколькунепо- средственное использование функций Бесселя здесь крайне затруднено самой структурой уравнения. Степень изме- нения спектральных будет зависеть от значения δ , и для оценки влияния вто- ройгармоникивпредположениивыпол- Рис. 3. Графики функции V ( m , γ ) при γ = 0,5; 1; 5 и m = 1…100 –10 –2 6 1 10 100 14 22 30 V ( m , γ ) γ = 5 γ = 1 γ = 0,5 (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12)