Современная электроника №4/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 44 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2020 которые обозначим Δ f –6 и Δ f , связа- ны соотношением Δ f –6 = α –6 Δ f . С учё- том этого выражение (5) приобретает простой вид g ( α ) = 4/(4+ α 4 ), а относи- тельная расстройка может быть рас- считана вне категорий, связанных с номиналами элементов контуров, по формуле (6). Для измерений в области ЭМС используютфильтрыс Δ f –6 =0,2;9;120кГц для диапазонов частот 9…150 кГц, 0,15…30 МГц, 30…1000 МГц. На каче- ственном уровне очевидно, что если в полосу пропускания фильтра попа- дает две и более спектральных состав- ляющих, то на выходе фильтра уро- вень сигнала будет более высоким, чем для одной из них. Введём характери- стику охвата смежных спектральных составляющих фильтром γ = Ω / Δ f –6 . Тог- да уравнение (6) преобразуется в (7), где параметр l характеризует отстрой- ку в значениях Ω и математически ана- логичен значению i в уравнении (4), но может принимать и нецелые значения. Оценка значений параметров m и γ для типовых цифровых устройств Для проведения дальнейшего анализа необходимоопределить типовые значе- нияпараметров m и γ . Частота f 0 в зависи- мостиотназначенияцифровогоустрой- стваможет лежать винтервале10 5 …10 9 Гц, а значение k , выбираемое при техниче- ской реализации управляемого джитте- ра, – в интервале 0,0001…0,01, если исхо- дить из гарантированного сохранения его стабильной работы. Значение Ω рекомендуется выбирать на основе возможностей обнаружения расщепления спектра современными анализаторами спектра последователь- ного действия, например в интервале 10 3 …10 5 Гц. С учётом принятых значе- ний Δ f –6 первичная оценка интервала значений γ составляет от 0,01 до 5000, а значения m – от 10 –4 до 10 4 . Приведённые формальные оценки значений параметров m и γ нуждают- ся в корректировке, т.к. при их полу- чении не были учтены особенности расщепления спектра и формирова- ния результатов оценки помехоэмис- сии на конкретной частоте. Наиболь- ший эффект от расщепления спектра будет достигаться тогда, когда в преде- лах полосы Δ f –6 будет находиться толь- ко одна гармоника, что соответствует γ > 0,5…1. Если значение m мало, то в этом случае спектр, соответствующий каждой гармонике периодического прямоугольного сигнала, будет состо- ять всего из трёх составляющих с часто- тами n × f 0 – Ω , n × f 0 , n × f 0 + Ω и амплитуда- ми, приближённо равными – a n × m /2, a n , a n × m /2, что означает практическое отсутствие снижения помехоэмиссии. Значение индекса модуляцииm долж- но быть не менее 2…5, иначе даже при выполнении условия γ > 1 использова- ние УД не даст заметного эффекта по снижению помехоэмиссии. Методика и результаты моделирования расщепления спектра в приложении к управляемому джиттеру Целью выполнения моделирования является оценка достижимого уровня снижения помехоэмиссии, который зависит от параметров m и γ . Модели- рование проводилось в частотной обла- сти с нормированием по значению Ω , что необходимо для ухода от конкрет- ных номиналов частот. Известно [4], что ширина полосы частот, занятая гармониками сигнала с однотональной угловой модуляцией, симметрична относительно централь- ной частоты и составляет П ≈ 2 × m ×Ω , включая гармоники с номерами от –2 × m до 2 × m, но для моделирования этот интервал целесообразно увели- чить в 1,5 раза. Функция (5) описывает фильтр с крутым спадом амплитудно- частотной характеристики, и количе- ство гармоник, учитываемых при рас- чёте выходного напряжения фильтра, можно оценить как round(1 + 1/ γ ), где round() – функция округления. Если имитировать сканирование по частоте изменением параметра l , принять значе- ние a n = 1, то максимум напряжения на выходе фильтра можно найти на осно- ве следующего уравнения, полученного из формулы (5) (см. формулу 8). Использование функции модуля в составе уравнения (8) обусловлено тем, что амплитуды составляющих спектра могут быть как положительными, так и отрицательными, т.е. имеющими сдвиг по фазе на 180°. Фазовые соотношения между суммируемыми гармониками, как следует из уравнения (8), не учиты- ваются, поскольку в худшем случае они сложатся по амплитуде. Следовательно, результаты моделирования, получае- мые на его основе, будут давать в общем случае не наблюдающуюся оценку мак- симума показания средства измерений для заданной отстройки при синфаз- ном сложении спектральных состав- ляющих. Это важное обстоятельство следует учитывать при оценке резуль- татов расчёта по формуле (8) для зна- чений γ < 0,5. Оценим влияние значений γ и m на выходное напряжение фильтра. На рисунке 1 показаны графики зави- Рис. 1. Графики функций U ВЫХ ( l , m , γ ) при m = 10 и γ = 0,2; 0,5; 2 Рис. 2. Графики функций U ВЫХ ( l , m , γ ) при γ = 2 и m = 4, 10, 20 |Ji(m)| U ВЫХ ( l , m , γ ) 1,5 0,5 Номер гармоники в спектре i и значение параметра 1 1 0 –20 –10 γ = 2 γ = 0,5 γ = 0,2 10 20 0 |Ji(m)| U ВЫХ ( l , m , γ ) 1,5 0,5 Номер гармоники в спектре i и значение параметра 1 1 0 –20 –10 m = 4 m = 10 m = 20 10 0