Современная электроника №4/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 43 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2020 Будем считать, что частота f явля- ется функцией времени, причём f ( t ) = f 0 + k × f 0 × G ( t ). Для функции G ( t ) сле- дует потребовать выполнения условия | G ( t )| ≤ 1, и, кроме того, она дополнитель- но должна иметь следующие свойства: ● быть однозначно определенной для любого момента времени, являться интегрируемой и дифференцируе- мой; ● не иметь разрывов, поскольку скач- кообразное изменение битовых ин- тервалов в ЦУ приводит к сбоям в работе систем синхронизации и ав- томатического восстановления так- товой частоты; ● быть периодической, иначе управле- ние джиттером завершится после до- стижения крайней границы интерва- ла «качания» частоты; ● иметь практически постоянную ча- стоту Ω в пределах периода сигнала, т.е. должно выполняться неравен- ство Ω << f 0 . Для того чтобы работа ЦУ правиль- но соотносилась с реальным време- нем, нужно дополнительно соблюдать равенство: , где t’ – произвольный момент време- ни работы ЦУ, τ = 1/ Ω – период функ- ции G ( t ). Будем считать, что G ( t ) = cos(2 π×Ω× t ) (обоснование такого выбора будет пояснено позже). Медленное измене- ние частоты f ( t ) = f 0 + k × f 0 × cos(2 π×Ω× t) приведёт к тому, что каждая гармони- ческая составляющая спектра на часто- те n × f 0 окажется модулированной по частоте. Для гармоники с номером n интервал изменения частоты составит [ n × f 0 (1 – k ); n × f 0 (1 + k )]. Таким образом, каждая из них оказывается эквивалент- на сигналу с однотональной частотной модуляцией [4]. Энергия каждой моду- лированной гармоники сконцентри- рована вблизи частоты n × f 0 . Амплиту- да каждой немодулированной несущей рассчитывается по формуле (1). Циклическая частота для гармоники с номером n составит ω ( t ) = 2 π× n ( f 0 + k × f 0 × × cos(2 π×Ω× t )), откуда зависимость фазы от времени имеет вид (см. формулу 2), где ϕ n – некоторый начальный фазовый угол, который для дальнейшего анали- за равен нулю. Значение m = n × k × f 0 / Ω в теории радиосигналов принято назы- вать индексом однотональной угловой модуляции. Таким образом, при нали- чии медленного «качания» частоты гар- моническая составляющая с номером n трансформируется в сигнал вида (см. формулу 3). Известно, что сигнал, задаваемый уравнением (3), представляется в виде разложения на гармоники в окрестно- сти частоты n × f 0 на основе разложения в следующий ряд [4] (см. формулу 4), где J i ( m ) – функция Бесселя первого рода i -го порядка. Уравнение (4) определяет гармо- нический состав спектра последова- тельности импульсов с УД. Уравнение имеет важное следствие: при медлен- ном моногармоническом изменении частоты следования прямоугольных импульсов каждая спектральная состав- ляющая будет претерпевать расщепле- ние на бесконечное количество спек- тральных линий с частотами n × f 0 + i ×Ω . Таким образом, энергия гармоник на частотах n × f 0 оказывается распреде- лённой в некоторой полосе частот, и за счёт этого будет наблюдаться сни- жение уровня помехоэмиссии, реги- стрируемого при измерениях. Одна- ко для этого должны быть выполнены некоторые другие условия, вытекаю- щие из установленного стандартами порядка их проведения. Особенности измерений помехоэмиссии с использованием измерительных приёмников и анализаторов спектра Порядок измерений эмиссии излуча- емых радиопомех на открытой измери- тельной площадке либо в ТЕМ-камерах подробно проанализирован в литерату- ре [5, 6] и установлен стандартами [7, 8], поэтому далее остановимся только на тех аспектах, которые позволяют оце- нить эффект от использования управ- ляемого джиттера. Излучения, фор- мируемые цифровыми устройствами, переносятся к точке наблюдения, в которой размещена измерительная антенна. Если используется открытая измерительная площадка, то вариа- цией высоты и углового положения достигается максимизация показате- лей помехоэмиссии. В этих процес- сах важным является то, что процесс трансформации помехонесущих токов в напряжение на входе измерительно- го приёмника может быть описан ком- плексной передаточной функцией Ψ ( f ), которуюможно считать постоянной в некоторой окрестности произвольной частоты f . Следовательно, гармоникам каждого разложения в ряд (4) можно сопоставить значения передаточной функции Ψ ( n × f 0 ). При этом её вид зави- сит от конструкции цифрового устрой- ства и свойств измерительной установ- ки. Поскольку анализ эффективности использования управляемого джиттера проводится в узкой полосе частот вбли- зи частот n × f 0 , то правомерно принять Ψ ( n × f 0 ) = 1, что и будет использовать- ся далее. Стандарты [7, 8] предписывают использовать измерительные приём- ники и анализаторы спектра с задан- ным видом частотной селективности. В классическом случае она обеспе- чивается двухкаскадным резонанс- ным фильтром с индуктивной связью. В [9] показано, что амплитудно- частотная характеристика при иден- тичности элементов контура описы- вается уравнением (см. формулу 5), где α = 2 × Q ( f – f H )/ f H – относительная расстройка на частоте f , f Н – частота настройки фильтра, k C – коэффици- ент связи между контурами; при этом k C = Q × M / L , где M – взаимная индукция, L – значение индуктивности в каждой из двух ветвей контура, n – количество одинаковых каскадов в контуре. Обыч- но принимается, что k C = 1, n = 2 [9]. Ширина полосы пропускания филь- тров, используемых при измерени- ях по электромагнитной совмести- мости, определяется по уровню –6 дБ, чему, как следует из (5), соответству- ет относительная расстройка . Полосы частот по уровню –6 дБ и –3 дБ, (1) (2) (3) (4) (5)