Современная электроника №1/2023

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 14 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 1 / 2023 снижается , и пики k в распределении вероятностей становятся размытыми , как это показано на рис . 2 ( б ). Однако в случае , когда порядок равен степе - ни числа два и r = 2 p , пики вероятно - стей точно соответствуют логическим состояниям кубитов . Необходимо подчеркнуть , что в этой работе была продемонстрирова - на только принципиальная возмож - ность самого метода с использованием лабораторного макета кубитов . Факти - чески процесса факторинга как таково - го здесь не наблюдалось из - за неболь - шого количества итераций . Первоначальная идея CRQC заклю - чалась в использовании алгоритма факторизации именно на универ - сальном квантовом компьютере с вен - тильной обработкой . В этом смысле подобный эксперимент был проведён только в 2019 году , когда стал досту - пен компилятор IBM лидера группы квантовых вентильных компьютеров типа UDQG. Для факторизации чисел 15, 21 и 35 на квантовом процессоре IBM в этой работе были применены итеративная схема и метод объединения результа - тов [23]. В качестве аппаратной части был задействован квантовый процессор «IBM ibmqx5» с шестнадцатью сверх - проводящими кубитами , распределён - ными на плоскости в виде двух сосед - них массивов по восемь штук в каждом . Схема факторизации чисел 15, 21, 35 на квантовом процессоре ibmqx5 с исполь - зованием модифицированного алго - ритма Шора показана на рис . 4. Практически в этом эксперименте использовался гибридный алгоритм , согласно которому вся схема разделе - на на три составные части . Каждая схе - ма содержит отдельный этап модуль - ной обработки и измерения состояния регистров каждого периода . Объеди - нение этих отдельных этапов реали - зовано с помощью классического алго - ритма . При этом сначала определяется квантовое состояние вычислительно - го регистра в конце предыдущей схе - мы , которое затем передаётся в каче - стве входных данных на следующий контур . Такая гибридная схема снижа - ет ресурсоёмкость алгоритма за счёт выполнения частей задачи оптими - зированными способами и фактори - зации задачи в целом на основе алго - ритма Шора . Идея разбиения общей задачи факто - ризации на мелкие фрагменты с после - дующей обработкой каждого из них по отдельности наиболее эффективным способом была реализована с исполь - зованием метода « вариационного квантового вычислителя собствен - ных значений » (Variational Quantum Eigensolver – VQE). Этот квантовый вычислитель мы рассмотрели в пре - дыдущем номере журнала [24]. Вариационный квантовый вычис - литель собственных значений (VQE) был разработан специально для полу - чения вероятностных оценок основных состояний (eigensolvers) сложных кван - товых систем с использованием вари - ационного метода (variational) на базе универсальных цифровых вентильных квантовых компьютеров (UDGQC) и стандартных цифровых компьютеров с двоичной логикой (SBLC) [25]. Основным назначением VQE было решение оптимизационных задач методом вариационного поиска основных состояний квантовой систе - мы . Особо следует подчеркнуть , что метод VQE был разработан для кван - товых логарифмов , предназначенных для решения трудных задач типа NP, таких , например , как модель Изинга . Наиболее подробно VQE- метод опи - сан в одной из последних публика - ций 2022 года [26]. Вариационные квантовые решатели основных состояний (VQE) фактически представляют собой симбиоз классиче - ского и квантового компьютеров . При этом роли между ними распределяют - ся следующим образом . Стандартный компьютер с бинарной логикой (SBLC) производит градиентный поиск в про - странстве всех возможных аргументов функций , для которых нужно найти основные состояния или , говоря дру - гими словами , минимальные значения гамильтониана . В свою очередь , кван - товый компьютер (UDGQC) определяет мгновенные значения гамильтониана системы и находит с некоторой веро - ятностью его основное ( наименьшее ) значение . Одним из основных моментов в теории VQE является хорошо извест - ный « вариационный метод », который позволяет упростить сложную зада - чу на начальном этапе её решения с целью получения некоего начально - го оценочного результата . Вместо зада - чи с многочисленными неизвестными варьируемыми параметрами в качестве первого пробного варианта использу - ют какую - нибудь упрощённую функ - цию с небольшим количеством пара - метров . При этом ожидаемое значение гамильтониана , вычисленного в проб - ном состоянии , оценивается в рамках VQE как целевая функция . Шаг за шагом , варьируя параметры , на каж - дом из следующих этапов вычисле - ний получают результат , максимально соответствующий искомой функции . Как правило , опытному специали - сту , знакомому с предметом , удаётся найти такие простые подстановочные функции (ansatz), которые позволяют успешно аппроксимировать мини - мальное значение гамильтониана . Таким образом , упрощённый про - цесс вычислений с помощью VQE мож - но представить как разделение ролей между стандартным и квантовым ком - |0 ⟩ p |0...0,1 ⟩ q | ψ b₀ ⟩ q | ψ b₀ ⟩ q | ψ b₀b₁ ⟩ q | ψ b₀b₁ ⟩ q | ψ b₀b₁b2 ⟩ q | ψ b₀b₁ ⟩ q b 0 b 1 U a 4 U a 2 U a 1 H H |0 ⟩ p H H H H π R o (b ) 2 π R 1 (b ) 2 π R 0 (b ) 4 Рис . 4. Схема факторизации чисел 15, 17, 35 на квантовом процессоре ibmqx5 с использованием модифицированного алгоритма Шора [23]