Современная электроника №9/2022

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 9 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 9 2022 вектора состояния в гильбертовом про- странстве». Поэтому можно использо- вать алгоритмы, описывающие пере- ход квантово-механической системы в состояние с наименьшей энергией, для решения задач типа NP. Для того чтобы понять, как связаны изменения квантово-механической системы с решением математической задачи, нужно всё же использовать некоторые специальные термины. Известно, что энергетическое состо- яние физической системы описыва- ется оператором полной энергии – гамильтонианом H , в математиче- скую формулу которого входят пара- метры, характеризующие потенциаль- ную и кинетическую энергию системы, импульс, координаты, векторы ско- рости и ускорения и т.д. Не вдаваясь в подробности, можно сказать, что гамильтониан H – это просто название некоторой матрицы, с помощью кото- рой в математическом виде записыва- ется полная энергия системы. С учётом отмеченного подхода к ади- абатическим изменениям алгоритм решения задач класса NP можно све- сти к поискам минимальных значе- ний гамильтониана в энергетическом спектре системы. Состояние систе- мы, соответствующее минимальному гамильтониану, получило название «собственное» состояние с минималь- но возможной полной энергией. Другим мощным стимулом для соз- дания адиабатических квантовых вычислителей AQC стала опубликован- ная в 2000 году работа Эдварда Фархи (Edward Farhi), который вместе с груп- пой своих сотрудников доказал, что определённый класс задач комбина- торной оптимизации достаточно лег- ко сводится к квантовому алгоритму с поиском минимума гамильтониана в основном состоянии системы. Кро- ме того, для этого класса задач можно в принципе разработать адиабатиче- ский квантовый компьютер, который будет способен решать подобные зада- чи [4]. Гамильтониан, зависящий от време- ни, для некоторой абстрактной систе- мы можно записать в следующем виде: H ( t ) = (1– S ) H b + SH p , где S = t / T ; t – текущее время; T – полное время эволюции; H b –начальныйгамильтонианпри t =0; H p – конечный гамильтониан систе- мы в основном (наименьшем энерге- тическом) состоянии при t = T . Если оставить некоторую абстракт- ную систему в покое и оградить её от любого внешнего воздействия, то она постепенно будет стремиться к своему основному состоянию с минимальной суммарной энергией. В качестве очень приблизительной иллюстрации эволю- ционного перехода системы из одного начального состояния в «собственное» состояние можно привести чашку со льдом, которую переставили из моро- зильной камеры холодильника на мас- сивный постамент в «стерильной» ком- нате с очищенным от пыли воздухом и с положительной температурой, близ- кой к точке росы, исключающей испа- рение. Если никак не влиять извне на процесс таяния (не подогревать, не тря- сти лёд и т.д.), то постепенно без испа- рения лёд перейдёт полностью в воду, которая через некоторое время примет температуру окружающей среды. Важ- но то, что эволюция системы зависит от времени. В предельных случаях, когда время ( t ) стремится к нулю, динамиче- ское состояние системы остаётся неиз- менным. В другом случае, при стрем- лении времени ( t ) к бесконечности, будет происходить идеальный адиаба- тический эволюционный переход. Для идеального случая справедливо полное выполнение всех условий адиабатиче- ской теоремы, а именно утверждение о том, что если система первоначаль- но в момент времени t = 0 находилась в основном состоянии с гамильтониа- ном H b = H (0), то при адиабатической эволюции в момент времени t = T систе- ма перейдёт в основное состояние с гамильтонианом H p = H ( T ), но с други- ми координатами. При этом необходи- мо учитывать, что мы имеем дело не с обычными декартовыми координата- ми x , y , z материальной точки, а с коор- динатами вектора состояния квантово- механической системы в гильбертовом пространстве. В указанном выше при- мере лёд в чашке занимал один объём, а образовавшаяся вода – другой. Опуская другие научные достиже- ния в области AQC, можно говорить о том, что в начале 2000-х была под- готовлена теоретическая база адиа- батических квантовых вычислений (AQC). При этом основополагающей стала идея, заключающаяся в том, что- бы создать алгоритм решения «трудно решаемой задачи» в формате алгорит- ма поведения некоей квантово-механи- ческой системы, для которой экспери- ментальное нахождение её основного состояния с минимальным значением гамильтониана было бы одновремен- но и искомым решением для первона- чальной NP-задачи. Дело оставалось за «малым» – необ- ходимо было создать аппаратную часть адиабатического квантового вычисли- теля AQC. Сама конструкция адиабатического квантового вычислителя (AQC) прин- ципиально отличается от конструкции универсального цифрового квантово- го компьютера с вентильной обработ- кой (UDGQC), рассмотренного в пер- вой части статьи [5]. В универсальных цифровых кванто- вых компьютерах UDGQC вычисления контролируются с помощью унитарных квантовых логических вентилей, изме- няющих состояния каждого кубита. В противоположность системе кон- троля каждого отдельного кубита адиа- батический квантовый вычислитель не имеет вентилей и не использует алго- ритмы и квантовые операторы, кото- рые были рассмотрены в первой части статьи для квантовых компьютеров типа UDQGC. В адиабатическом вычис- лителе управление реализуется через манипулирование полной энергетиче- ской картиной всей системы в целом с помощью внешних магнитных полей, которые действуют как на запутанные комбинации кубитов, так и на связи между ними. На первом этапе разработок AQC нужно было найти конструкцию про- стых и легко масштабируемых кубитов, а также средства контроля их состоя- ния. Ещё в 1999 году в Кембридже была разработана конструкция кубита, состоящая из трёх «Джозенсоновских переходов ДП» (Josephson Junction – JJ), расположенных на алюминиевом коль- це диаметром около двадцати наноме- тров. Два ДП, в которых генерировались токи противоположных направле- ний, использовались в качестве куби- тов. Третий ДП был изготовлен в кон- структиве «SQID – Superconducting Quantum Interference Device» и исполь- зовался для контроля состояния двух других ДП. Авторы разработки назва- ли свою конструкцию «Superconducting persistent-current qubit». По существу, этот кубит представлял собой прото- тип современного потокового кванто- вого кубита с ДП [6]. Принцип действия кубитов, основан- ный на эффекте Джозефсона в сверх- проводниках, был рассмотрен в первой части статьи. Коротко, в общем виде