Современная электроника №5/2022

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 34 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 5 2022 Рис. 2. Вакуумный баллон: a) cхематичное представление, б) баллон в разрезе Рис. 3. Воздушный стержень но считать аналитико-вычислитель- ным экспериментом. Аналитико-вычислительный экспе- римент (аналитический эксперимент, завершающийся вычислительным, то есть числовым экспериментом) может служить характерным примером циф- ровизации аналоговой информации. Аналитический эксперимент, завер- шающийся вычислительным (число- вым) экспериментом, является харак- терным примером цифровизации аналоговой информации. Рассмотрим два примера проведения аналитического эксперимента. Определение толщины стенок вакуумного баллона Баллон представляет собой замкну- тую оболочку, рассчитать напряжения и деформации которой – очень непро- стая задача из области теории оболо- чек. По этой причине обычно вместо расчёта с использованием зубодроби- тельных формул проводится натур- ный эксперимент. Но для получения числовых результатов в любом диа- пазоне изменения параметров можно применить упрощённую схему расчёта, тем самым оцифровав аналитическое решение. Вакуумный баллон можно представить как цилиндр, на который со всех сторон действует внешнее дав- ление p , Н/м 2 (рис. 2а). Возьмём для примера вакуум 10 –5 мм ртутного столба, что соответствует дав- лению порядка 10 –8 атмосфер: атм = 0,00134 Па. Пусть диаметр баллона составля- ет 80…100 мм (рис. 2б). Объём балло- на будем считать равным 1800 см 2 , что соответствует высоте примерно от 20 до 30 см. Максимальное нормальное напря- жение в стенках баллона определяет- ся по формуле , Па, где p – избыточное атмосферное дав- ление на стенки баллона, Па, R – радиус баллона, м, δ – толщина стенок баллона, м. Нужно без проведения натурного экс- перимента определить минимальную толщину стенок баллона. Из формулы (1) получим: , где – допустимое нормальное напряжение в стенках баллона, Па, σ т – предел текучести материала, Па, n = 1,5 – коэффициент запаса проч- ности по пределу текучести. Длястали40Х, рекомендуемойдляизго- товления резервуаров, σ т = 355 Н/мм 2 = = 3,55 × 10 8 Па. В результате получим, что возможно использование тонкостенно- го баллона, толщина стенок которого может колебаться от 1,5 до 3 мм. Таким образом, с помощью прибли- жённых аналитических исследований (аналитического эксперимента) и числовых подсчётов удалось получить значение толщины стенок баллона, не прибегая к сложным законам теории оболочек и без проведения экспери- мента. А взяв в качестве входных дан- ных большой массив значений ради- уса, давления и марок материала, мы можем получить цифровую картину изменения толщины стенок баллона в зависимости от исходных данных. Воздушный стержень Рассмотрим замкнутый объём возду- ха под давлением, так называемый воз- душный стержень (рис. 3). Осевая сила, действующая на объём воздуха, находится по формуле: , где E – модуль упругости, Па, F – площадь поперечного сечения, м 2 , x – горизонтальная координата, м, u – длина элементарного объёма воз- духа, м, – скорость перемещения объёма воздуха, м/с. Давление на единицу площади попе- речного сечения: при квадратном сечении со стороной 2 м F = 2 × 2 м 2 . Перемещение элементарного объё- ма воздуха: , где V 0 – начальная скорость, X n = cos k n x – n -я гармоническая составляющая перемещений, – закон изменения номе- ров гармоник, а б (1)