Современная электроника №3/2022

СТРАНИЦЫ ИСТОРИИ 67 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 3 2022 трального анализа с высоким разре- шением и высокопроизводительных средств цифровой обработки сигна- лов на основе DSP и FPGA дали воз- можность подойти к реализации более совершенных алгоритмов адаптивных разностно-фазовых систем. Адаптивная обработка в соответ- ствии с (2) предполагает оценку кова- риационной матрицы помехи и её обращение. Но избежать обращения оцениваемой ковариационной матри- цы можно, используя не только марков- скую модель коррелированной поме- хи, но и её авторегрессионную модель. Если входной случайный процесс может рассматриваться как процесс авторе- грессии порядка р с коэффициентами авторегрессии a p , тогда на выходе линей- ного КИХ-фильтра с весовыми коэф- фициентами, являющимися оценками коэффициентов регрессии, будет белый шум. Важно подчеркнуть, что исполь- зование в качестве обелителя авто- регрессионного фильтра позволяет эффективно режектировать дискрет- ные движущиеся пассивные помехи, имеющие теперь уже и многомодо- вые спектры. Так как при формиро- вании оценок коэффициентов авто- регрессии с усреднением по пачке принимаемых импульсов формиру- ются весовые коэффициенты фильтра СДЦ, учитывающие свойства и поме- хи и полезного сигнала, это приводит к фильтрации как помехи, так и полез- ного сигнала. Поэтому был предложен способ [9], суть которого заключается в том, что для исключения влияния полезного сигнала на оценки коэф- фициентов фильтра при усреднении оценок коэффициентов авторегрессии по отрабатываемой пачке импульсов предлагается производить ввод весо- вых коэффициентов фильтра по пачке импульсов, полученной на другой несу- щей частоте или другой частоте повто- рения. При этом выбор частот повто- рения от пачки к пачке или несущих частот для двух выборок производится таким же образом, как и в классических разностно-фазовых системах СДЦ. Для формирования коэффициентов авто- регрессии можно использовать разные известные способы, применяемые при параметрическом спектральном ана- лизе высокого разрешения. В частно- сти, для этой цели можно применить метод Берга [10]. Таким образом, предлагаемый алго- ритм имеет следующий вид для первой и второй выборок наблюдений: Y1[n] = (а11z2[n]+a12z2[n – 1]+…+ a1pz2[n – p]), Y2[n] = (а21z1[n]+a22z2[n – 1]+…+ a2pz2[n – p]), гдеa11, …a1p–оценкикоэффициентов авторегрессии первой выборки наблю- дений, z2[n] –n-йотсчётвторойвходной выборки наблюдений, a21, ... a2p – оцен- кикоэффициентовавторегрессиивторой выборки наблюдений, z1[n] – n-й отсчёт первой входной выборкинаблюдений. Проиллюстрируем работу предлагае- мого способа на конкретных примерах, прибегнув к моделированию с помо- щью системы MATLAB. Осуществим фильтрацию двух выборок наблю- дений на разных несущих частотах 500 МГц и 550 МГц с постоянным пери- одом повторения 0,001 с. Зададим пара- метры полезного сигнала и двухкомпо- нентной помехи для каждой выборки наблюдений: as = 1 – амплитуда полезного сигнала; fs1 = 200 – доплер полезного сигнала, Гц, для первой выборки наблюдений; am = 1 – амплитуда 1-й компоненты помехи; fm1 = 10 – доплер 1-й компоненты помехи, Гц, для первой выборки наблю- дений; l1 = 300/500 – длина волны для пер- вой выборки наблюдений с несущей 500 МГц; l2 = 300/550 – длина волны для вто- рой выборки наблюдений с несущей 550 МГц; fc1 = 20 – доплер 2-й компоненты помехи, Гц, для первой выборки наблю- дений; ac = 2 – амплитуда 2-й компоненты помехи; vm = fm1 × l1/2; fm2 = 2 × vm/l2 – доплер 1-й компоненты помехи, Гц, для второй выборки наблюдений; vc = fc1 × l1/2; fc2 = 2 × vc/l2 – доплер 2-й компоненты помехи, Гц, для второй выборки наблюдений; vs = fs1 × l1/2; fs2 = 2 × vs/l2 – доплер полезного сигнала, Гц, для второй выборки наблюдений. Формирование коэффициентов авто- регрессии, метод Берга, 4-й порядок авторегрессии: ● для первой выборки наблюдений: aa1 = arburg(z1,4) – 4th order model 1-й канал; ● для второй выборки наблюдений: aa2 = arburg (z2,4) – 4th order model 2-й канал. Фильтрация с весами-коэффициен- тами авторегрессии; ● y1 = filter(aa1.’,1,z1) – без перекрёст- ных связей; ● y2 = filter(aa1.’,1,z2) – фильтрация 2-й выборки наблюдений весами 1-й вы- борки наблюдений; ● y3 = filter(aa2.’,1,z1) – фильтрация 1-й выборки наблюдений весами 2-й вы- борки наблюдений. Спектральное представление на вхо- де двухмодовой дискретной помехи и полезногосигналапредставленонарис.6. Результатыфильтрациидискретнойпоме- хидлядвухвыбороксразныминесущими частотамипредставленыдляспособабез перекрёстных связей нарис.7,адляпред- лагаемого способа – на рис. 8. Как видно из этих графиков, для способа без пере- крёстных связей отфильтровывается и помеха,иполезныйсигнал,авпредложен- номспособе дискретная помеха отфиль- тровывается,аполезныйсигналостаётся. Рис. 6. Спектральное представление сигналов дискретной двухкомпонентной помехи с доплеровскими частотами компонент 10 Гц и 20 Гц и полезного сигнала с доплеровской частотой 200 Гц на входе. Амплитуды спектра в децибелах (dB), частота F в герцах с метками через 40 Гц. Две выборки на разных несущих частотах: 500 МГц и 550 МГц