Современная электроника №8/2021

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 54 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2021 вые экспериментально зарегистриро- ванное немецкими учёными, принято называть сдвигом Гуса-Хенхена [23]. Величина этого сдвига в упрощённой форме для σ -компоненты описывает- ся выражением [24]: В соответствии с представленным выражением максимальный сдвиг Гуса- Хенхена ожидается вблизи критическо- го угла ПВО, а его минимальное значе- ние предполагается зарегистрировать в условиях, близких к скользящему паде- нию первичного оптического потока. В соответствии с общепринятым подходом при рассмотрении распро- странения оптического потока в сим- метричном волноводе на базе мно- гократного последовательного ПВО (рис. 3) из геометрических сооб- ражений можно получить характе- ристическое уравнение, определя- ющее собственные значения мод симметричного оптического волно- вода. Углы ϕ I , соответствующие этому уравнению, являются «магическими углами», определяющими сфазирован- ность распространения потока. Реаль- ные значения этих углов получаются на основании графического решения характеристического уравнения. При учёте сдвига Гуса-Хенхена для более уточнённых расчётов в характеристи- ческом уравнении вместо реального значения размера световодного канала используют его эффективное (с учётом сдвига) значение, также рассчитывае- мое из элементарных геометрических соображений [25, 26]. При нарушении самосогласованно- сти каждое последовательное отра- жение приводит к перевозбуждению материала обкладок, вызывая после- довательное уменьшение интенсив- ности распространяющегося потока. Таким образом, при падении на торец световода однородного непараллель- ного потока излучения, захватывае- мого световодом в угловой интервал, ограниченный двойным критическим углом ПВО, на его выходе будет реа- лизован световой поток, структури- рованный в соответствии с набором разрешённых сфазированностью отражений, прошедших под «маги- ческими» углами. Несфазированная часть исходного оптического потока потратит энергию на перевозбужде- ние материала обкладок, т.е. факти- чески уйдёт на их нагрев. Для оценки эффективности механизма много- кратного последовательного полного внутреннего отражения необходимо рассчитать, какую часть из захвачен- ного световодом оптического потока этот механизм способен доставить до его выхода. Период стоячей оптической волны в возбуждаемых световым потоком локальных интерференционных полях определяется выражением: . При отклонении светового луча на угол Δϕ 1 период стоячей волны изме- нится на величину Δ D ϕ , определяемую выражением: . При изменении длины волны на величину Δλ период стоячей волны так- же изменится на величину Δ D λ , соответ- ствующую выражению: . Величина Δλ характеризует степень монохроматичности светового потока, падающего на световод, и фактически определяет уровень размывания интер- ференционной картины. Приравнивая величины Δ D ϕ и Δ D λ , можно оценить фактическую угловую ширину, кото- рая допускает сфазированность после- довательных полных внутренних отра- жений. Но при этом Δ D ϕ должна быть взята в удвоенном значении, посколь- ку отклонение от «магических» значе- ний может быть в обе стороны. В ито- ге получаем: . Для оценки эффективности транс- портировки потока оптического излу- чения на основе механизма много- кратного последовательного полного внутреннего отражения необходимо сопоставить угловую апертуру захва- та оптического излучения световодом, составляющую двойной критический угол ПВО, что близко к 90°, и величи- ну Δϕ 1 , умноженную на число разре- шённых магических углов (или, как это принято говорить, на число мод), количество которых обычно не пре- вышает 10. Поскольку отношение Δλ / λ 0 для световых потоков, формируе- мых лазерными структурами, не пре- вышает величину 10 –4 , можно ожидать, что эффективность транспортировки потоков оптического излучения в соот- ветствии с механизмом многократно- го последовательного ПВО будет менее 0,1%, что явно не соответствует практи- чески наблюдаемой эффективности. А это означает, что реальное физическое распространение светового потока вну- Рис. 3. Схемы представления явления многократного последовательного полного внутреннего отражения в симметричном оптическом волноводе, учитывающие появление локальных интерференционных полей стоячих оптических волн в районе каждого отражения без учёта (а) и с учётом сдвига Гуса-Хенхена (б) (8) (9) (10) (11) (12) а б