Современная электроника №4/2021

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 63 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2021 коэффициента корреляции с порогом , . Покажем, что изменение мощности шума σ 2 приводит к изменению веро- ятности ложной тревоги. Для этого, применяя методику нахождения веро- ятности ложной тревоги F(R пор ) из [3], получим выражение (2). В данное выражение входит гамма- функция Γ ( N ), модифицированная функция Бесселя порядка N и мощность шума σ 2 . Расчёты по формуле (2) для N=8, при- ведённые на рис. 1, показывают, что даже незначительные изменения мощ- ности шума на входе (от 0 до 3 дБ) при- водят к заметному росту вероятности ложной тревоги. Для верификации ана- литических расчётов на графике име- ются результаты и моделирования коррелятора с фиксированным поро- гом в MATLAB. Совпадение аналитики и моделирования подтверждает отсут- ствие стабильной вероятности ложной тревоги в корреляторе с фиксирован- ным порогом. Ромбики (моделирова- ние) и кружочки (аналитика) на графи- ках рисунка 1 соответствуют мощности шума 0 дБ, квадратики (моделирова- ние) и звёздочки (аналитика) – мощ- ности шума 3 дБ. Вероятность ложной тревоги на выходе умножителя с когерентным накопителем и адаптивным порогом Чтобы устранить указанный недоста- ток, предлагается производить допол- нительно оценку мощности шума на двух несущих частотах, т.е. z1 и z2 (см. (3) и (4)). Суммирование оценок мощности Z s =(z1+z2) и умножение на коэффици- ент, определяющий вероятность лож- ной тревоги α , позволяет сделать порог адаптивным. Считая независимыми оценки моду- ля коэффициента корреляции и оценки мощности шума, можно получить выра- жение для вероятности ложной трево- ги предложенного адаптивного корре- лятора, см. (5). Считая, что оценка мощности Z s име- ет распределение χ 2 , вероятность лож- ной тревоги F ( α ) примет вид (6). После взятия интеграла получа- ем (7), где 2 F 1 : гипергеометрическая функция. Полученное выражение (7) говорит о главном – в нём отсутству- ет мощность шума σ 2 . В таблице указа- ны пороги для корреляторов с фикси- рованным (два левых столбца) и (два правых столбца) адаптивным поро- гами при разных ложных тревогах и разных N. Характеристики обнаружения сравниваемых способов корреляционного обнаружения Дальнейший анализ производился не только аналитическим расчётом по полученной формуле, но и для верифи- кации моделированием корреляцион- ного обнаружения с адаптивным поро- гом в MATLAB. Результаты аналитических расчётов и моделирования показали хорошее совпадение (см. рис. 2), что позволяет сделать вывод о корректности полу- ченного аналитического выражения (7). Ромбики на графиках рисунка 2 соответствуют аналитике, крестики – моделированию. Главный результат, изменение уровня шума в коррелято- ре с адаптивным порогом, не влияет на вероятность ложной тревоги. Коррелятор с адаптивным порогом по эффективности сравнивался с кор- релятором с фиксированным порогом расчётом характеристик обнаружения флюктуирующего коррелированного сигнала. Это было сделано с помощью моделирования в системе MATLAB. На рисунках 3–8 приводятся кривые для вероятности правильного обнаруже- ния флюктуирующего сигнала с коэф- Пороги для корреляторов с фиксированным и адаптивным порогами при разных ложных тревогах и разных N N 4 8 16 4 8 16 10 –1 6,196 8,674 12,2 0,474 0,474 0,20 10 –4 15,684 20,093 26,59 2,2045 2,2045 0,5225 Рис. 3. Вероятность правильного обнаружения PD для корреляторов с фиксированным и адаптивным порогом для N=4 в зависимости от соотношения сигнал/шум (дБ) для вероятности ложной тревоги 0,1 и коэффициента корреляции 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –20 –15 –10 –5 0 5 10 1 PD/S/N Дб PD Рис. 4. Вероятность правильного обнаружения PD для корреляторов с фиксированным и адаптивным порогом для N=4 в зависимости от соотношения сигнал/шум (дБ) для вероятности ложной тревоги 0,0001 и коэффициента корреляции 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 –10 –5 0 5 10 15 20 1 0 PD/S/N Дб PD (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)