Современная электроника №3/2021

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 68 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 3 2021 l — средняя длина магнитной цепи. В типовом случае l з / l = 0,001…0,05 [3], поэтому можно считать, что l з + l ≈ l . Ввиду малости размеров зазора также можно считать, что площадь сечения S магнитной цепи одинакова во всех её точках. Магнитное сопротивление МП без зазора составляет R m = l /(μμ 0 S ). При наличии зазора в магнитной цепи возникает дополнительное сопротив- ление R m , z = l з /(μ 0 S) , и полное её сопро- тивление составит: . Отсюда имеем: , и окончательно: . Использование установок на основе ДХ в условиях радиолабораторий более рационально, чем применение ЭЛТ, однако не лишено ряда недостатков помимо рассмотренной необходимо- сти пересчёта. Большинство ДХ изме- рительного класса не предназначены для работы в магнитных полях с напря- жённостью, достигаемой в зазоре МП. Если измерения проводятся для мало- габаритных МП, то выполнение усло- вия l з << l становится затруднительным. Наконец, введение ДХ в зазор МП тре- бует дополнительной вставки из мате- риала с μ = 1, исключающей значимое изменение площади сечения магнит- ной цепи. Эти недостатки полностью устранены в следующем методе постро- ения ПГ. 3. Метод трансформатора основан на использовании закона электромаг- нитной индукции, согласно которо- му электродвижущая сила, наведён- ная переменным магнитным полем во вторичной обмотке, пропорциональ- на производной магнитной индукции по времени [9]. Учитывая это, в схеме измерений должна использоваться интегрирующая цепь, восстанавлива- ющая зависимость индукции от време- ни B ( t ). Схема установки представлена на рисунке 5. В ней исследуемый маг- нитопровод c площадью поперечного сечения S включён в состав трансфор- матора, у которого первичная и вторич- ная обмотки имеют соответственно N 1 и N 2 витков. В цепь первичной обмотки включено сопротивление R 1 , к выходу вторичной обмотки подключена инте- грирующая цепь, образованная рези- стором R 2 и ёмкостью C . Магнитодвижущая сила M ( t ), созда- ваемая током в первичной обмотке, составляет M ( t ) = i 1 ( t ) N 1 . Учитывая, что магнитное сопротивление замкнутого МП намного меньше, чем свободного пространства, можно считать, что сило- вые линии магнитного поля полностью находятся внутри объёма МП. Отсюда следует, что: H ( t ) = M ( t )/ l = i 1 ( t ) N 1 / l = U R 1 ( t ) N 1 /( lR 1 ).(5) Создаваемая во вторичной обмотке электродвижущая сила в соответствии с законом электромагнитной индукции с точностью до знака составляет: . Номиналы элементов в схеме выбира- ются так, чтобы для амплитуд напря- жений U C , m и U R 2, m на ёмкости C и рези- сторе R 2 выполнялось соотношение U C , m / U R 2, m << 1, т.е. для выбранной часто- ты синусоидального сигнала f должно выполняться соотношение: R 2 >> 1/ /(2 π fC ). В этом случае ток во вторичной обмотке i 2 ( t ) = E ( t )/ R 2 . В то же время ток i 2 ( t ) определяет напряжение U C ( t ) на конденсаторе C . Действительно, U C ( t ) = q C ( t )/ C , где q C ( t ) – зависимость заряда на конденсаторе от времени. С другой стороны, по опреде- лению . Учитывая изложен- ное ранее, имеем: , откуда: . Таким образом, функции H ( t ) и B ( t ), необходимые для построения семей- ства ПГ, могут быть определены по результатам измерений с использова- нием схемы на рисунке 5 при извест- ных характеристиках её элементов. Метод трансформатора сравнитель- но легко реализуем в условиях ради- олаборатории и не требует использо- вания специализированных средств измерений и оснастки. К его недо- статкам следует отнести повышен- ные требования к чувствительности осциллографа. Кроме того, обыч- ные лабораторные источники сигна- лов оказываются малопригодными для применения в такой схеме из-за падения напряжения на внутреннем сопротивлении. Здесь целесообразно использовать измерительный усили- тель с малым выходным сопротивле- нием для создания достаточно высокой магнитодвижущей силы. Наконец, ещё один недостаток состоит в необходи- мости намотки весьма большого коли- чества витков, в особенности для испы- таний МП значительных габаритов с большим значением l . Тем не менее сре- ди известных методов построения ПГ последний является универсальным, простым в реализации и потому наи- более распространённым. Как было показано ранее, характе- ристики МП определяются на основе семейства ПГ. Ввиду этого для схемы на рисунке 5 целесообразно оценить погрешность измерения B ( t ), опреде- ляемую используемыми расчётными приближениями. Составляющие погрешности построения ПГ и необходимая чувствительность осциллографа при использовании метода трансформатора Будем считать, что погрешности, связанные с измерением магнитной индукции по схеме на рисунке 5, обу- словлены только принятыми для неё допущениями, позволившими полу- чить расчётные формулы, а номиналы элементов являются достоверно извест- ными. Исходя из этого, можно выделить погрешности расчёта амплитуды тока Δ I , фазового сдвига Δ φ и интегрирующей цепи Δ S . Оценим их относительные зна- чения, по-прежнему не учитывая явле- ние самоиндукции. С учётом того, что на ёмкости C в составе интегрирующей цепи пада- ет некоторое напряжение, фактиче- Рис. 5. Схема установки для построения ПГ методом трансформатора (4) (6)