Современная электроника №9/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 60 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 9 2020 на нагрев установившегося и распре- делённого по объёму равновесного плазменного канала, можно предста- вить в виде формулы (16), описанной в источнике литературы [20], где V channel * – установившийся объём равновесно- го плазменного канала, r channel – ради- ус плазменного канала, H – длина положительного столба плазменно- го канала, ρ * = 4,234 кг/м 3 – объёмная плотность установившегося и распре- делённого по объёму ксенонового рав- новесного плазменного канала в газо- разрядных лампах ИКЛ типа ИНП-5/45 [3–5], t – текущее время процессов фор- мирования плазменного канала, C v* – удельная теплоёмкость равновесного плазменного канала при постоянном объёме, рассчитываемая по формуле Майера: , где C p * – удельная теплоёмкость рав- новесной ксеноновой плазмы при квазистационарном давлении, R g = = 8,314 Дж/(моль•К) – универсальная газовая постоянная, μ = 0,1313 кг/моль – молярная масса ксенона. Удельная теплоёмкость C p * равно- весной ксеноновой плазмы начинает изменяться, когда температура послед- ней превышает электронную темпера- туру образования ксеноновой плазмы T eo . C p* рассчитывается по эмпириче- ской зависимости: , где β C = 6 × 10 –7 К –1 . Температура T pl* ксенонового равно- весного плазменного канала рассчи- тывается по формуле (17) [5], где σ * – удельная электрическая проводимость положительного столба равновесно- го плазменного канала, r channel * – ради- ус равновесного плазменного канала. Методы для расчёта мощности излучения ИКЛ и спектрального относительного коэффициента поглощения излучения ксенонового плазменного канала Выражения (18) и (19), выведенные в источнике литературы [20], для расчёта мощностейизлученияплазменногокана- лаN (r)channel иимпульснойксеноновойлам- пы N (r)lamp основаны на формуле Планка для энергетической экспозиции абсо- лютно чёрного тела и оптическом зако- не Кирхгофа, связывающем энергетиче- скую экспозицию плазменного канала с его спектральным относительным (без- размерным) коэффициентом А T , харак- теризующем поглощательную способ- ность излучения плазменного канала, где x = h × c /( λ× k × T e ) –переменнаяинтегри- рования, h =6,626 × 10 –34 Дж•с–постоянная Планка, c =3 × 10 8 м/с–скоростьизлучения, γ –спектральныйотносительныйкоэффи- циентпропусканияизлучениякварцевых стенокколбылампы. ИКЛтипаИНП-5/45 излучаютвспектральномдиапазонедлин волн λ от λ 1 =180нмдо λ 2 =1100нм. Вэтом диапазоне граничныхдлинволнспектра излучения ламп γ = 0,92 отн. ед. [3, 4]. Для получения выражения для расчёта спектральногоотносительногокоэффици- ентапоглощенияизлученияплазменного канала A T былииспользованы: законБугера – Ламберта – Бера, применённый в рабо- тах [3–5], формулаШирмера [4] и уравне- ниеВан-дер-Ваальса. Выражение, получен- ноевисточникелитературы[20], имеетвид формулы (20), где B = 7,9 × 10 13 К 3 /(Па•м), R g = 8,314 Дж/(моль•К) – универсальная газовая постоянная, b (xe) cr – критическая постоянная для ксенона из уравнения Ван-Дер-Ваальса, P (xe) cr = 5,84 МПа – критическое давление ксенона, T (xe) cr = 289,734 К – критическая температу- раксенона, U ief =11,7В–эффективноеэлек- трическоенапряжениеионизацииатома ксенона. Формулы для расчёта площади боко- вой поверхности S (lateral) и радиуса r channel расширяющегося плазменного канала определяются с помощьюдифференци- ального законаОма и имеют видформул (21) и (22) из источника литературы [20]. Формула для расчёта мощности тепло- отдачи N ( χ ) xe , рассеиваемой ксеноновым плазменным каналом в окружающую среду, имеющую температуру T 0 , через граничную область, холодный ксенон и стенки колбыИКЛ, имеет вид форму- лы (23), где χ xe = 3 × 10 –2 Вт/(м•К) – коэф- фициент теплопроводности ксенона, Δ l =0,2 мм– толщина граничной области, в которой температура падает от значе- ния ионной температурыплазменного канала T i до температуры окружающей среды T 0 [5]. Формулы для расчёта площади боко- вой поверхности S (lateral) и радиуса r channel* установившегося по объёму равновес- ного плазменного канала, имеют вид: , , где r iclf =2,5 мм – радиус внутренней полости колбы газоразрядной лампы ИКЛ типа ИНП-5/45. Физико-математическое моделирование электрического газового разряда в лампе Полученные в рассматриваемой энергетической модели выражения (1а), (3), (5), (13), (18), (23) позволяют построить уравнение баланса мощно- стей для стадии расширения ксено- нового неравновесного плазменного канала [20](см. формулу 24). Выражения (1б), (3), (16), (18), (23), полученные в рассматриваемой энер- гетической модели, позволяют выве- сти уравнение баланса мощностей для стадий увеличения и поддержания тем- пературы равновесного плазменного канала(см. формулу 25). Врезультатерешениясистемы, состоя- щейиз уравнений (24), (6–12), (14), (15), (19–22), (25), (17), былирассчитанысопо- ставляемые с экспериментальными вре- менные зависимостимгновенныхтоков i channel ( t ), протекающихвплазменномкана- ле импульснойксеноновойлампыИКЛ: 1. временные зависимости поступаю- щих вИКЛмгновенных электрических мощностей N (e) lamp ( t ) (2) и мощностей (16) (17) (18) (19) (20) channel channel* ,