Современная электроника №9/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 59 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 9 2020 квазистабильное напряжение между анодом и катодом ИКЛ. В свою очередь, входящая в уравне- ния баланса мощностей (1а), (1б) и (2) электрическая мощность N (e) column* , поступающая в положительный столб плазменного канала, связана с электри- ческой проводимостью y column положи- тельного столба плазменного канала по закону Джоуля – Ленца(см. формулу 3). Падение электрического напряжения U column между краями положительного столба рассчитывается поформуле (4), где U anode – падение напряжения на приа- нодной областиИКЛ (ИНПКЛ, ИСПКЛ), U cathode – падение напряжения на прика- тодной областиИКЛ (ИНПКЛ, ИСПКЛ). Метод для расчёта мощности, требуемой для ионизации атомов ксенона в расширяющемся неравновесном плазменном канале Мощность N (i) channel , требуемая для иони- зации расширяющегося неравновесно- го плазменного канала, рассчитывает- ся по формуле (5) с учётом источника литературы [20], где n e – концентрация свободных электронов в плазме, n Ta – концентрация возбуждённых атомов в плазменном канале, w e – энергия сво- бодного электрона, V channel – объём плаз- менного канала, t – текущее время фор- мирования физических процессов, W i = 12,1 эВ – энергия ионизации атома ксенона, T eo = 6400 К – электронная тем- пература создания ксеноновой плазмы в газоразрядных лампах типа ИНП-5/45, k = 1,380662 × 10 –23 Дж/К – постоянная Больцмана, H – длина положительно- го столба плазменного канала. По формуле (6) рассчитывается удельная электрическая проводимость σ плазменного канала, определяемая электронной температурой T e , кото- рая является квазистабильной T e ≈ T eo [5] на стадии расширения канала, где D =3,2 × 10 –5 См/(м•К 2 ). Выражение для расчёта концентра- ции свободных электронов n e в расши- ряющемся плазменном канале имеет вид формулы (7) из источника лите- ратуры [20], где q e = 1,6022 × 10 –19 Кл – заряд электрона, m e = 9,1095 × 10 –31 кг – масса электрона. Из уравнения Больцмана рассчиты- вается концентрация n Ta возбуждённых атомов в плазменном канале по фор- муле (8), где j 1 = 8,32 эВ – энергия воз- буждения атома ксенона, G a0 = 1 – стати- стическая сумма основного состояния атома, n a0 – концентрация атомов ксе- нона, находящихся в основном состоя- нии, определяемая соотношениемфор- мулы (9), где ρ а0 – плотность ксенона в ИКЛ при температуре 300 К и давлении 80 кПа, μ=0,1313 кг/моль – молярная масса ксенона, N A =6,022 × 10 23 моль –1 – число Авогадро. Статистическая сумма G Ta возбуждён- ных состоянийатоманаходитсяиз выра- жения (см. формулу 10), где y – номер энергетического состояния атома, g ay – статистические веса возбужденныхсосто- яний атома: g a0 = 1, g a1 = 5, g a2 = 3, g a3 = 1, g a4 = 3, g a5 = 3, g a6 = 5, g a7 = 7, g a8 = 3, g a9 = 5. W ay – энергии термов атома: W a1 = 8,315 эВ, W a2 = 8,436 эВ, W a3 = 9,447 эВ, W a4 = 9,57 эВ, W a5 = 9,58 эВ, W a6 = 9,686 эВ, W a7 = 9,721 эВ, W a8 = 9,789 эВ, W a9 = 9,821 эВ. Энергия движения W Ta возбуждённо- го атома ксенона в плазменном канале рассчитывается поформуле (11), где m a = = 2,18 × 10 –25 кг –масса атома ксенона, υ a – скорость движения возбуждённого атома ксенона, T i – ионная температура плаз- менного канала, Z 1 = 1,6022 × 10 –19 Дж/эВ– коэффициент перевода единицизмере- ния из [Дж] в [эВ]. Энергия основного терма атома W a0 показана в формуле (12), где T 0 = 300 К – температура окружающей среды, рав- ная температуре стенок колбы ИКЛ. Расчёт тепловой мощности, расходующейся на нагрев и поддержание температуры неравновесного и равновесного плазменных каналов На стадии поддержания тока в плаз- менномканалепсевдодежурнойдугиина стадии расширения ксенонового нерав- новесного плазменного канала, харак- теризующихся меньшей температурой ионов и нейтральных атомов относи- тельно температурыэлектронов ( T i << T e ), основнойвкладвудельнуютеплоёмкость ксенонадаётгазизтяжёлыхчастиц.Тепло- вую мощность N (T) channel , расходующуюся на нагрев газового компонента из тяжё- лых частиц (ионов и атомов) в расши- ряющемся плазменном канале, можно представитьввиде [20]формулы(13), где α еxpand =1,087 × 10 –3 K –1 –коэффициентобъ- ёмногорасширения плазменного канала, C po = 158,3 Дж/(кг•К) – удельная теплоём- кость ксеноновой плазмы при темпера- турах ксенона, принимающих значения меньшиеилиравныеэлектроннойтемпе- ратуре образования ксеноновой плазмы T eo = 6400 К в газоразрядных лампах ИКЛ типаИНП-5/45[3–5]. Для взаимосвязи ионной температу- ры T i расширяющегося плазменного канала с мгновенной силой тока i channel применена зависимость (14), описан- ная в источнике литературы [20], где T ipda – установившаяся ионная темпера- тура плазменного канала на стадии под- держания тока псевдодежурной дуги, V pda – установившийся объём плаз- менного канала псевдодежурной дуги, I pda – установившийся ток псевдодежур- ной дуги. Объёмная плотность расширяющего- ся плазменного канала ρ рассчитывает- ся по формуле (15) из источника лите- ратуры [20], где m i – масса иона ксенона. Стадии увеличения и поддержания температуры ксенонового равновес- ного плазменного канала характери- зуются приблизительно одинаковы- ми значениями температур ионов T i , электронов T e и нейтральных атомов T a ( T i ≈ T e ≈ T a ≈ T pl* ), равных температу- ре T pl* равновесной плазмы. Тепловую мощность N (T) channel* , расходующуюся (9) (10) (11) (12) (13) (14) (15)