Современная электроника №2/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 60 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 2 2020 личение количества витков приводит к возрастаниюиндуктивности пропорци- онально N 2 , и, следовательно, снижается скорость нарастания тока в катушке при внезапном её подключении к источни- ку электропитания. Ввиду этого устано- вим, что N = 40, что в типовом случае соответствует значению тока срабаты- вания 0,2…2 А (м.д.с. от 5 до 80 А) при его протекании в катушке с размещённым внутри герконом. Из физики смыкания контактов в герконе следует, что система «геркон – катушка» характеризуется мини- мальным током I min , при котором гер- кон ещё срабатывает. Для выбран- ных параметров модели значение I min составляет около 803,035 мА. Замыка- ние контактов геркона при I ≈ I min будет происходить силой магнитной тяги, минимально достаточной для его осу- ществления. На рисунке 2 показаны графики, характеризующие процесс сближения контактов при I ≈ I min и I >> I min , причём значения x 1 ( t ) и x 2 ( t ) отсчитываются по левой оси ординат, а значения v ( t ) – по правой шкале. В первом случае зави- симости x 1 (t) и x 2 ( t ) характеризуются наличием интервала времени, в кото- ром контактыпочти неподвижны, из-за чего время первого касания контактов увеличивается примерно до 28 мс. Если значение I min определено с очень высо- кой точностью и выполняется строгое равенство I = I min , то, согласно модели, контакты могут оставаться в промежу- точном положении длительное время, и значение t пк не удаётся определить одно- значно. Для реальных герконов в ана- логичной ситуации завершение комму- тации будет определяться случайными факторами, например внешним меха- ническим воздействием илифлуктуаци- ей тока в обмотке катушки. На момент соприкосновения каждый из контактов имеет скорость v пк около 0,38 м/с, что с учётом процессов дополнительной механической деформации с высокой вероятностью исключает возникнове- ние отскоков. Если I = I min , то теоретиче- ски соприкосновение контактов проис- ходит при нулевой скорости, но время первого касания не определено. На рисунке 2б показаны аналогич- ные графики для I = 4 А. В этом случае t пк =1,09мс, т.е. первоекасаниеконтактов происходитболеечемнапорядокбыстрее. Но при этом v ( t пк ) = 2,45 м/с. Учитывая удвоение скорости при встречном соу- дарении, при таком режиме работы кон- тактной пары геркона будут наблюдать- сямногочисленныеотскокииповторные соударения. Несмотря на существенное снижениевременипервогосоприкосно- венияконтактов, вопросовременизавер- шениясрабатыванияостаётсяоткрытым, посколькудлительностьдребезгаконтак- товможет существеннопревышать значе- ние t пк дляфиксированноготокавобмотке катушки. Однакопредставленнаямодель непозволяетоцениватьвремяокончатель- ногоперехода контактнойпарыгеркона впроводящее состояниеиз-заограничен- нойобласти адекватности. Далее рассмотрим зависимости t пк ( I ), v пк ( I ), Э пк ( I ), полученные по результатам моделирования геркона с темиже пара- метрами. Перваяиз нихпредставленана рисунке 3. При увеличении тока I , начи- ная со значения I min , времяпервого соуда- рения контактов резко уменьшается, но в дальнейшемэта тенденция заметноосла- бевает. При изменении тока от 2 до 4 А значение t пк снижается с 2,25 до 1,09 мс. При I = 0,9 А значение этого параметра составляет около 6,8 мс. На рисунке 4 показан график функции v пк ( I ), являю- щий собойпочтилинейнуюзависимость, причёмзначение скорости увеличивает- ся с 0,4 до 2,45 м/с при изменении тока от 0,827 до4А. Далее, на рисунке 5, пока- зан график функции Э пк ( I ), имеющий минимум в интервале от 0,87 до 1,1 А со значением около 5,5 А 2 •мс. На основе графиков, приведённых на рисунках 3 – 5, можно сделать следую- щие выводы. 1. При I ≈ I min переход контактной па- ры геркона в стабильно замкнутое состояние характеризуется боль- шой длительностью и высокими за- тратами энергии на достижение пер- вого касания контактов. 2. Поскольку минимизация значения v пк всё же не является гарантией ра- Время (t), c 0 0,01 0,02 0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 –0,05 1 × 10 –3 9 × 10 –4 8 × 10 –4 7 × 10 –4 6 × 10 –4 5 × 10 –4 4 × 10 –4 3 × 10 –4 2 × 10 –4 1 × 10 –4 v(t) x 1 (t) x 2 (t) 0 Время (t), c 2,5 2,25 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 1 × 10 –3 9 × 10 –4 8 × 10 –4 7 × 10 –4 6 × 10 –4 5 × 10 –4 4 × 10 –4 3 × 10 –4 2х10 –4 1 × 10 –4 v(t) x 1 (t) x 2 (t) 0 5 × 10 –4 1 × 10 –3 0 Время (t), c 0 1 × 10 –3 2 × 10 –3 2,5 2,25 2 1,75 1,5 1,25 1 0,75 0,5 0,25 0 1 × 10 –3 9 × 10 –4 8 × 10 –4 7 × 10 –4 6 × 10 –4 5 × 10 –4 4 × 10 –4 3 × 10 –4 2 × 10 –4 1 × 10 –4 v(t) x 1 (t) x 2 (t) 0 Рис. 2. Зависимости x 1 (t), x 2 (t), v(t), полученные путём моделирования: а) при I ≈ I min , б) при I >> I min , в) при I = 4 А и обнулении тока через 50 мс а б в