Современная электроника №2/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 59 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 2 2020 размеров δ сила тяги, не зависящая от его размеров, определяется формулой Максвелла и составляет , где μ 0 =4 π× 10 –7 Гн/м – магнитная постоян- ная; Ф – магнитный поток; S – площадь сечения магнитного потока [5]. Однако эта формула не подходит для случая геркона, посколькувне зависимо- стиотконструкциикатушки, создающей магнитноеполе, замкнутые силовыелини магнитногополяпроходятбольшуючасть внеферромагнитныхэлементов, образу- ющихмагнитопровод, ипоэтойпричине аналогия с классическимэлектромагни- томнеможет быть использована. Для определённости будем считать, что геркон расположен внутри катушки с совпадениемосейих симметрии. Кон- тактнуюпару можно рассматривать как фрагмент магнитопроводамалого сече- ния, в которомимеетсяодинзазор, соиз- меримыйсразмерамисечениямагнитно- гопотока. Этослучай, соответствующий магнитному приводу со значительным расстоянием перемещения сердечника, ион детально рассмотрен в теориипро- ектирования реле [6], где показано, что зависимость силытягимагнитаотрассто- яниямежду якоремисердечникомопре- деляется уравнением , где M ( t ) – магнитодвижущая сила в маг- нитнойцепи, изменяющаяся вовремени. Контакты геркона обычно выполне- ны из ферромагнетика с относитель- ноймагнитнойпроницаемостьюμ >> 1. Известно, чтомагнитное сопротивление R M ~ 1/(μ × S M ), где S M – площадь сечения участка магнитной цепи. В случае раз- мещения геркона внутри катушки маг- нитный поток протекает двумя путями: через магнитопровод, образованный контактами, и вне его, причёмдлямате- риала контактов значение μ составля- ет порядка 1000…10000. С учётом столь большого значения μ сопротивления двух названных участков магнитной цепи будут одинаковыми, если диаметр катушки будет превосходить диаметр сечения контактов геркона в раз. Для оценкираспределениямагнитного пото- ка в контактах геркона и в остальном сечении катушки целесообразно обра- титься к типовым условиям использо- вания массово выпускаемых герконов. В качестве примера рассмотрим гер- кон МКА-14103 [7], который имеет диа- метр контактов 0,55 мм при рекомен- дуемом диаметре катушки 8,1 мм. Если считать, что для материала контактов μ=1000, то магнитное сопротивление контактнойпарыоказывается в 4,6 раза меньше, чемв остальном сечении катуш- ки. Это означает, что 82,1% магнитного потока проходят через контакты герко- на. Таким образом, если катушка весь- ма плотно охватывает геркон, то боль- шая часть магнитного потока проходит через его контактнуюпару. В связи с этим в дальнейших расчётах будемполагать, что M ( t )= k × N × i ( t ), где k =0,8 – коэффици- ент использованиям.д.с; N – количество витков в катушке; i ( t ) – зависимость тока в катушке от времени. Исходя из этого, формула для силытягиприобретает вид: , однако она требует некоторой коррек- тировки. Согласноэкспериментальнымисследо- ваниям, с уменьшениемрасстояниямеж- ду якорем и сердечником сила тяги уве- личивается по квадратичному закону, но при их контакте имеет конечное значе- ние.Какотмечаетсяв[6], дляпрактических расчётовможнополагать, чтоихсближе- ние ограничено расстоянием δ min =0,1мм. Исходя изэтого,уравнения(1)могут быть записаны в виде: Построенная модель имеет огра- ничения по области адекватности, поскольку описывает сближение кон- тактов геркона только до первого каса- ния, если таковое вообще происходит для заданной функции i ( t ). Для даль- нейшего анализа интерес представ- ляют скорости движения контактов v 1 ( t ) и v 2 ( t ), а также координаты x 1 ( t ) и x 2 ( t ). Отсюда модель приобретает фор- му системы дифференциальных урав- нений вида: Для формулирования качественных и количественных выводов, являющихся основой для оптимизации формы тока в катушке, необходимо проанализиро- вать результаты моделирования про- цесса сближения контактов. Р ЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА СБЛИЖЕНИЯ КОНТАКТОВ В ГЕРКОНЕ Реле на основе герконов характеризу- ются сравнительноневысокойиндуктив- ностьюкатушкииз-за отсутствияферро- магнитного сердечника. Поэтомуможно считать, чтоинерционность коммутации привнезапномпоявлениипостоянного тока I в катушке в первую очередь обу- словлена механическими процессами. В качестве рассчитываемых по модели характеристик введём время первого касания контактов t пк , а также энергетиче- скуюхарактеристику Э пк = I 2 × t пк . Какправи- ло, контактыв герконе изготавливаются из одинаковыхматериалов, имеют сим- метричное расположение, одинаковые размеры и сходные точки закрепления, что даёт возможность охарактеризовать иходинаковоймассой. Исходяиз этого, можно ожидать численного равенства скоростей v 1 ( t ) и v 2 ( t ). Поэтому вместо них в дальнейшем будет использовать- ся единаяфункция v ( t ). Введёмпараметр v пк = v ( t пк ), характеризующий скорость движения каждого из контактов герко- на вмомент ихпервого касания. Основ- нойцельюмоделирования являетсяполу- чение зависимостейпоказателей t пк , v пк и Э пк от значения тока I . Уравнения (2) включают в себя ряд параметров, значения которых долж- ны быть оценены на основе анализа типовой конструкции геркона, напри- мер МКА-14103 [7]. Герконы этой мар- ки имеют симметричные контакты и массу не более 0,14 г. Для моделирова- ния примем m 1 = m 2 = 0,03 г. Несмотря на малую площадь сечения контактов (около 0,26 мм 2 ), они имеют весьма зна- чительнуюжёсткость для обеспечения упругих деформаций и снижения кон- тактного сопротивления, которая под- держивается специальным профилем их сечения, а также малым плечом при- ложения нагрузок. Для моделирования примем c 1 = c 2 = 10 Н/м. Площадь S , через которую протекает магнитный поток, можно приближённо определить соот- ветствующей области возможного элек- трического контакта. Эта область имеет размеры 0,5 × 2 мм, т.е. S = 10 –6 м 2 . Рассто- яние между контактами при отсутствии магнитного поля примем равным 1 мм. Далее необходимо определить коли- чество витков N . В информационном листе [7] даны рекомендации по пара- метрам катушки для изготовления реле на основе геркона, согласно которым рекомендуется использовать 5000 вит- ков обмоточного провода диаметром 0,063 мм, что соответствует активному сопротивлению катушки около 870 Ом и напряжениюпитания около 5 В. Одна- ко следовать этой рекомендации и при моделировании, и в экспериментальной части работы нецелесообразно, т.к. уве- (2) (3)