СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №8/2016

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 91 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2016 параметров приведены на рисунке 1. Границы приёмки на рисунке обозна- чены знаком «+», границы браковки – знаком «–». Обозначения осей и управляющих параметров усечённого последователь- ного плана: ● r – суммарное учитываемое число отказов на данный момент испыта- ний; ● n – суммарное число наблюдений на данный момент испытаний; ● N – максимальное (максимально воз- можное, допустимое) число наблю- дений до принятия решения о при- ёмке или браковке; ● n 0 – точка пересечения границы при- ёмки последовательного плана испы- таний с осью абсцисс; ● r 0 - точка пересечения границы бра- ковки последовательного плана испытаний с осью ординат; ● С – предельное (браковочное) сум- марное учитываемое число отказов на данный момент испытаний. Сами планы испытаний представле- ны в ГОСТ в виде таблицы, фрагмент которой с входными параметрами, соответствующими исходным данным нашей задачи, представлен в таблице 1. Ф ОРМИРОВАНИЕ РАБОЧЕГО ПЛАНА ИСПЫТАНИЙ На основании исходных данных и выбранного исходного плана испы- таний в осях n и r необходимо постро- ить границы браковки и приёмки. При этом, в соответствии с правилом, уста- новленном в ГОСТ, границы планов испытаний не могут быть установлены таким образом, чтобы истинные зна- чения рисков поставщика и потреби- теля были равны установленным зна- чениям. На основе эвристических под- ходов ГОСТ рекомендует определять истинные значения рисков постав- щика и потребителя, умножая установ- ленные значения на коэффициент К меньше единицы. Для рисков, лежа- щих в диапазоне (0,05–0,2), коэффи- циент рекомендуется принимать рав- ным 0,9. Планы же испытаний, при- ведённые в ГОСТ, сформированы для устанавливаемых значений и, очевид- но, служат отправной точкой, прибли- зительным ориентиром. Из рисунка 1 видно, что границы последовательного плана представляют собой наклонные линейные зависимо- сти, ограниченные (усечённые) сверху и справа. Сверху – предельным (брако- вочным) суммарным учитываемымчис- ломотказов на данныймомент испыта- ний – С, а справа –максимальным (мак- симально возможным, допустимым) числомнаблюдений до принятия реше- ния о приёмке или браковке –N. Отсюда и название плана – усечённый. Границы неусечённого последова- тельного плана испытаний определя- ются выражениями: ● r = a n + r 0 – линия несоответствия (браковки); ● r = a (n – n 0 ) – линия соответствия (приёмки). Постоянные a, r 0 , n 0, входящие в дан- ные выражения, рассчитываются с помощью формул: ; ; . Чтобы ограничить последовательный план, определяются значения С (верх- няя граница браковки) и N (правая гра- ница приёмки). На графике плана испытаний С пред- ставляет собой прямую, параллельную оси абсцисс, N – прямую, параллель- ную оси ординат. По заданным исход- ным данным подбирают пару целочис- ленных значений N и С таким образом, чтобы одновременно выполнялись равенства: ; . Для определения данных констант используются компьютерные про- граммы по статистическим методам, содержащие формулу биномиально- го распределения. Полученные значения N и С, в соот- ветствии с эвристическими рекомен- дациями, приведёнными в ГОСТ, необ- ходимо увеличить на 5–7% и округлить до целых значений. Примем установленными значения- ми рисков поставщика и потребителя α = β = 0,20. Во-первых, это достаточно большие значения, что позволяет оце- нить, каков минимальный объём прово- димых испытаний. Во-вторых, для дан- ных значений в ГОСТ установлен пони- жающий коэффициент К, равный 0,9 для вычисления истинных значений рисков. Используя приведённые в ГОСТ эври- стические правила и формулы, опреде- лим исходные данные для построения рабочего плана испытаний. Величины рабочего плана испытаний и значения, необходимые для определения его гра- фических границ, приведены в табли- це 2. Определение графических границ (построение плана испытаний) необ- ходимо проводить с учётом, в том чис- ле, условия целочисленного неотри- цательного значения показателей. Т.е. при построении линии соответствия (приёмки) n 1 должно быть больше n 0 и являться целым числом, в нашем слу- чае равным 153. Анализ значений, приведённых в таблице 2, позволяет сделать сле- дующие выводы. Минимальное чис- ло наблюдений, которые необходимо сделать, чтобы подтвердить заданные показатели надёжности при усло- вии, что испытания пройдут без отка- зов n 0 , равно 152. Максимальное чис- ло таких наблюдений N – 691. Макси- мально возможное число отказов за всё время испытаний С равно девяти. Тан- генс угла наклона границ неусечённо- го плана a равен 0,014. Это соответству- ет очень малому углу наклона – 0,8 гра- дуса, т.е. границы неусечённого плана Таблица 1. Фрагмент таблицы планов испытаний Р α D α = β = 0,05 α = β = 0,10 α = β =0,20 α = β =0,30 r 0 N С r 0 N С r 0 N С r 0 N С 0,990 1,50 7,1723 9803 117 5,3522 5012 70 3,3709 2508 29 2,0639 883 10 1,75 5,1910 4530 58 3,8737 2765 35 2,4440 1129 14 1,4938 406 5 2,00 4,1866 2634 36 3,1242 1638 22 1,9711 691 9 1,2047 220 3 3,00 2,6313 767 13 1,9635 482 8 1,2388 173 3 0,7572 97 2 Таблица 2. Значения для формирования рабочего плана испытаний Р D α = β =0,20 n 0 r 0 N С 0,99 2,00 0,014 152 2,17 691 9