СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА 3/2016

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 81 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 3 2016 а = ??? Гармонический анализ A 1 ⋅ cos ( ω 1 t – ϕ 1 ) A 2 ⋅ cos ( ω 2 t – ϕ 2 ) A 3 ⋅ cos ( ω 3 t – ϕ 3 ) Рис. 2. Гармонический анализ раскладывает сложные периодические сигналы произвольной формы на набор синусоид Рис. 3. Показания анализатора мощности – средняя мощность равна нулю на качество питания. Гармонический анализ является превосходным инстру- ментом, помогающим выявлять причи- ны ухудшения качества сигнала и обе- спечивать значения параметров, опре- делённые стандартами. О БЗОР ГАРМОНИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Для разложения сложных периодиче- ских сигналов на набор простых сину- соид гармонический анализ использу- ет преобразование Фурье. Исходный сигнал может иметь сложную про- извольную форму и, скорее всего, не описываться аналитической функци- ей. Однако сигнал можно оцифровать и пропустить через анализатор гармо- ник, который разложит его на группу синусоид (гармоник), сумма которых очень близка к форме исходного сиг- нала. Этот процесс иллюстрируется рисунком 2. Известно, что гармоники распре- деляются по частотам. Самая низ- кая ненулевая гармоника называется основной частотой (или первой гар- моникой, фундаментальной гармони- кой). Частоты всех остальных гармо- ник кратны частоте первой гармони- ки. Так вторая гармоника вдвое больше основной частоты, третья – втрое боль- ше и так далее. Г АРМОНИКИ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ И ПЕРЕДАЧА МОЩНОСТИ Рассмотрим простую систему, со- стоящую из источника переменного тока и нагрузки. Средняя мощность, поступающая из источника в нагруз- ку за один период сетевого напряже- ния, описывается следующим урав- нением: , (1) где T – период сетевого напряжения, v(t) – напряжение на нагрузке, а i(t) – ток через нагрузку. Подставляя вместо v(t) и i(t) формулу для гармоник, полу- чаем следующий результат: . (2) Эта формула более полезна: разло- жение P avg на сумму гармоник позво- ляет рассчитать мощность, передавае- мую на каждой гармонической часто- те. Например, если необходимо узнать, какую мощность передаёт девятая гар- моника, можно рассчитать это непо- средственно, умножив ток и напря- жение девятой гармоники на косинус сдвига фазы между ними: . Из приведённого уравнения мож- но сделать интересный вывод – соот- ветствующие гармоники должны при- сутствовать и в токе, и в напряжении. В противном случае средняя мощность этой гармоникой не передаётся. Напри- мер, если напряжение содержит толь- ко основную частоту, а ток содержит только третью гармонику, то средняя мощность будет равна нулю, как пока- зано на рисунке 3. Анализатор мощно- сти в данном случае показывает, что генератор подаёт сигнал напряжения, содержащий только основную часто- ту (60 Гц), а сигнал тока содержит толь- ко третью гармонику (180 Гц). Нижняя развёртка показывает потребляемую мощность: средняя мощность, переда- ваемая за период частоты 60 Гц, рав- на нулю, несмотря на то, что развёрт- ки тока, напряжения и мощности име- ют значительную амплитуду. Если напряжение представляет собой чистую синусоиду, а ток не синусоида- Максимальное допустимое значение тока для гармоник, определённое в стандарте IEC 61000-3-2 класс A Нечётные гармоники, n Макс. ток, А Чётные гармоники, n Макс. ток, А 3 2,3 2 1,08 5 1,14 4 0,43 7 0,77 6 0,30 9 0,40 8–40 0,23 × 8 / n 11 0,33 – – 13 0,21 – – 15–39 0,15 × 15 / n – –