СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №4/2015

РОБОТОТЕХНИКА 18 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2015 k p ( пропорциональный) k i (интегральный) k d (дифференциальный) e u ∑ ка слежения уменьшает значение инте- грального компонента. В зависимости от выбранных значе- ний для коэффициентов усиления регу- лятора k p и k i , эти колебания могут зату- хать более или менее быстро. Настрой- ка регулятора представляет собой поиск таких значений параметров, которые бы приводили к приемлемо- му динамическому поведению систе- мы с обратной связью. Одним из основных положений ТАУ является линейность отношения меж- ду входом и выходом управляемого объ- екта: y = Hu. Это означает, что в устано- вившемся режиме мы имеем ненуле- вой выход при отличном от нуля входе. В цепи обратной связи мы пытаемся минимизировать ошибку слежения, но также мы используем эту ошибку в каче- стве входа регулятора. Каким же обра- зом при отсутствии ошибки мыможем поддерживать выход ненулевым? В случае с пропорциональным регу- лятором этого сделать нельзя. При про- порциональном управлении системе необходимо поддерживать остаточную, отличную от нуля, ошибку слежения для того, чтобы получить ненулевой выход. Но мы можем управлять ошиб- кой слежения вплоть до нуля и при этом сохранить выход системы управ- ления ненулевым, при условии, что мы можем включить интегральное звено в регулятор. Можно также включить дифферен- циальное звено в регулятор. В то вре- мя как интегральное звено отслежива- ет прошлые значения, дифференциаль- ный регулятор пытается предвидеть будущее. Производная является ско- ростью изменения некоторой вели- чины. Так, если производная ошибки слежения положительна, это означа- ет, что ошибка слежения в настоящий момент растёт. И наоборот. Таким образом, корректировку можно про- изводить сразу, противодействуя, тем самым, росту ошибки, даже если её зна- чение ещё мало. Выход дифференциального регуля- тора пропорционален производной ошибки слежения: где k d > 0 – константа. В случае компьютерной реализации с дискретным временем, можно аппрок- симировать производную e, изменени- ем e с предшествующего момента вре- мени. Дифференциальный регулятор может быть реализован в виде: где δ t – временно ′ й интервал между последовательными обновлениями. Подобно интегральному регулятору, дифференциальный регулятор зависит от предыдущих значений и, следова- тельно, привносит свою нетривиаль- ную динамику в систему. Интегральные регуляторы очень «доброжелательны» и часто исполь- зуются вместе с пропорциональными регуляторами, что нельзя сказать о диф- ференциальном управлении. Пробле- мой в последнем случае является потен- циальное присутствие высокочастот- ного шума на входе регулятора. Шумовая составляющая будет ос- циллировать возле нулевой отмет- ки и, таким образом, в интегральном регуляторе она аннулируется. Однако если взять производную зашумлённого сигнала, то это только усилит влияние шума. Поэтому часто бывает необходи- мо сглаживание сигнала. Это добавля- ет сложности и нетривиальной дина- мики в регулятор. Также появляется риск «потери цели» при дифференци- альном управлении. Если сгладить сиг- нал слишком сильно, то будут терять- ся изменения в сигнале, которые дол- жен использовать дифференциальный регулятор. Ещё одной проблемой, связанной с дифференциальным управлением, является влияние резкого изменения уставки, что приводит к моменталь- ному скачку значения на выходе диф- ференциального регулятора. В то время как пропорциональное управление занимает центральное место в системах с обратной связью, а интегральное управление требуется для устранения статической ошибки, на практике дифференциальное управ- ление используется не так уж и часто. Это не должно быть неожиданностью. Исследования показывают, что более 95% регуляторов, используемых в раз- личных прикладных областях, принад- лежат к типу ПИ-регуляторов [2]. Регулятор, включающий все три ком- понента (пропорциональный, инте- гральный и дифференциальный), называютПИД-регулятором (см. рис. 4). Выход этого регулятора представляет собой комбинацию трёх его составля- ющих: Такая форма представления удобна для теоретической работы. Для практи- ческих приложений используется аль- тернативное представление, в котором коэффициенты объединены в общий коэффициент усиления: Оба новых параметра T i и T d имеют ту же размерность, что и время. Обе формулы для u PID (t) эквивалентны и их параметры соотносятся как: Конечно, числовые значения параме- тров различны. При сравнении значе- ний параметров регулятора нужно не забыть, к какому из двух представлений они относятся. В схемах обновления с дискретным временем интегральная и дифферен- циальная составляющие достаточно просто реализуются в программном коде. Следующий класс реализует ПИД- контроллер: class PidController: def __init__( self, kp, ki, kd=0 ): self.kp , self.ki , self.kd = kp, ki, kd self.i = 0 self.d = 0 self.prev = 0 def work( self, e ): self.i += DT*e self.d = ( e - self.prev )/DT self.prev = e return self.kp *e + self. ki*self.i + self.kd *self.d Здесь множитель DT обозначает раз- мер шага δ t, который задаёт интервал между последовательными управля- ющими воздействиями и выражается в тех же единицах, что и время. Рис. 4. Схема ПИД-регулятора © СТА-ПРЕСС