СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №4/2015

РОБОТОТЕХНИКА 17 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2015 Регулятор Программа Привод Объект Внешние возмущения k p (пропорциональный) k i (интегральный) e u ∑ Р ЕГУЛЯТОРЫ Рассмотрим, каким образом могут быть реализованы регуляторы в систе- мах автоматического управления. Первым вариантом является реализа- ция пропорционального управления, когда величина коррекции уставки пропорциональна величине ошибки. В результате небольшая ошибка будет приводить к небольшой корректиров- ке, а большая ошибка приведёт к боль- шому корректирующему действию. То есть выходной сигнал регулятора u p (t) будет пропорционален ошибке слеже- ния e(t): u p (t) = k p e(t), k p > 0, где k p – усиление регулятора, положи- тельная константа. Фактически пропорциональный ре- гулятор является усилителем. При использовании пропорционально- го, или, как его ещё называют, П-ре- гулятора, выход системы будет всег- да меньше значения уставки. При- чиной является то, что П-регулятор имеет на выходе ненулевое значение только в случае ненулевого входа. Если ошибка слежения отсутствует, то про- порциональный регулятор не создаёт выходного сигнала. Практически на входе мы всегда будем иметь ненуле- вое значение в стационарном состоя- нии. Следствием этого будет сохране- ние некоторой статической ошибки. Эта ошибка может быть уменьшена за счёт увеличения усиления регулято- ра k p , но при слишком больших значе- ниях это может привести к автоколе- баниям и потере устойчивости систе- мы. Значение регулируемой величины в П-регуляторе никогда не стабилизи- руется на заданном значении, поэто- му для устранения статической ошиб- ки нам нужен другой способ. Конеч- но, можно изначально задать большее значение уставки, но существует вид регулятора, который позволяет устра- нить статические ошибки автоматиче- ски. Это приводит нас к интегрально- му управлению. Интегральное управление – это стра- тегия, основанная на общей накоплен- ной ошибке. П-регулятор основывает- ся только на отслеживании мгновенной ошибки. Если ошибка слежения мала, то пропорциональный регулятор теря- ет свою эффективность (так как резуль- тирующие корректировки также будут малы). Одним из способов «усиления» таких маленьких статических оши- бок является использование накоплен- ной ошибки с течением времени, что обеспечивает значительный уровень управляющего сигнала. С другой сторо- ны, если ошибка слежения равна нулю, то накопленное значение также будет нулевым. В этом заключена идея инте- грального управления. Выход интегрального регулятора пропорционален интегралу ошибки слежения за промежуток времени: где k i > 0 – константа. В случае дискретного времени в циф- ровых системах интеграл заменяется суммой ошибок, и интегральный регу- лятор реализуется в виде сумматора значений ошибок. Этот подход легко реализуется в виде схемы рекурсивно- го обновления [2]: E t = δ t e t + E t-1 , u i,t = k i E t , где E t – накопленная ошибка на временно ′ м шаге t, k i – интегральное усиление и u i,t – выход интегрального регулятора в момент времени t. Эта дискретная схема обновления предполагает, что управляющие дей- ствия производятся периодически. Коэффициент δ t представляет собой промежуток времени между последо- вательными управляющими воздей- ствиями, выраженный в единицах измерения времени (если мы изме- ряем время в секундах и производим 100 управляющих действий в секунду, то δ t = 0,01, если же мы измеряем время в днях и производим одно обновление в день, тогда δ t = 1). Конечно, δ t мог- ло бы быть включено в коэффициент усиления регулятора k i , но это озна- чало бы, что при изменении часто- ты обновления усиление регулятора тоже бы изменилось. Поэтому лучше их разделять: δ t включает временно ′ й интервал между последовательными обновлениями, а k i независимо управ- ляет вкладом интегрального члена на выход регулятора. Зачастую пропорциональный и ин- тегральный регуляторы включаются в схему параллельно (см. рис. 3). Такая реализация называется пропорцио- нально-интегральным регулятором, или ПИ-регулятором, который наибо- лее часто используется на практике. Выход интегрального регулятора зависит не только от мгновенного зна- чения ошибки, но и от интеграла (или суммы) наблюдаемых ошибок слеже- ния с начального момента времени. Эта зависимость от предыдущих зна- чений приводит к тому, что интеграль- ный регулятор обладает нетривиальной динамикой, которая может изменить качественное поведение всей замкну- той системы. В частности, интеграль- ный регулятор может приводить к коле- баниям, даже если управляемая систе- ма им не подвержена. При сохранении положительной ошибки слежения ин- тегральная составляющая в регуляторе начнёт расти и результатом будет поло- жительное значение входа системы, которое сохраняется даже после того, как ошибка слежения будет устране- на. Вследствие чего выходной сигнал системы управления будет «прома- хиваться», и ошибка слежения станет отрицательной. В свою очередь ошиб- Рис. 2. Система программного управления Рис. 3. Схема ПИ-регулятора © СТА-ПРЕСС