Современная электроника №2/2023

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ 6 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА • № 2 / 2023 Квантовая криптографическая катастрофа . Часть 2 Рис . 1. Новый универсальный квантовый компьютер с вентильным управлением IBM «Osprey» имеет 433 кубита [27] Во второй части статьи рассматриваются современные квантовые процессоры и перспективы применения платформ на их основе для решения различных вычислительных задач . Отдельное внимание уделено обзору технологии постквантовой криптографии . Виктор Алексеев (victor.alexeev@gmail.com ) В начале ноября 2022 года концерн IBM анонсировал новую модульную платформу «System Two», способную объединять несколько квантовых про - цессоров в единую систему с универ - сальными интерфейсами между ними . Этот « строительный блок » предназна - чен для создания гибридных кванто - во - ориентированных сетей , которые позволят взаимодействовать класси - ческим компьютерам с квантовыми суперкомпьютерами с помощью спе - циального облачного решения . Первым квантовым процессором в этом проекте стал IBM «Osprey», име - ющий 433 рабочих кубита ( рис . 1) [27]. Идея использования гибридного квантово - классического метода для факторизации больших чисел была реализована в 2021 году [28]. Авторы этой работы из «Zapata Computing» и «Massachusetts Institute of Technology», по существу , использовали для процес - са факторизации метод VQE, назвав его «Variational Quantum Factoring – VQF». В этом методе VQF используется схе - ма сведения задачи факторизации к модели с минимизацией гамильто - ниана и известного алгоритма Фархи (Quantum Approximate Optimization Algorithm) [29]. Алгоритм VQF позволяет адапти - ровать задачу факторизации к реше - нию сложной задачи с помощью мето - да оптимизации . Приблизительно этот процесс можно представить себе следу - ющим образом . Факторизация числа N, содержащего n бит , сводится в конеч - ном итоге к нахождению двух простых множителей p и q , удовлетворяющих условию N= pq . Поскольку простые числа p и q могут быть представлены nq и np битами соответственно , то про - цесс факторизации можно рассматри - вать как задачу , обратную обычному двоичному умножению . Иными сло - вами , если известно значение i - го бита результата факторизации Ni, то задача состоит в том , чтобы найти биты про - стых множителей { pi } и { qi }. Стандартная процедура двоичного умножения p и q позволяет создать систему уравнений , которым должны удовлетворять {pi} и {qi}, а также биты , соответствующие переносу из i- й в j- ю позицию . С помощью этих уравнений мож - но привязать конкретные биты зада - чи факторизации к узлам задачи опти - мизации . Подробно этот процесс сопоставления задачи факторизации и квантового алгоритма Изинга опи - сан в работе [29]. Таким образом , реше - ние задачи факторизации сводится к нахождению минимума гамильтони - ана с помощью квантового алгоритма модели Изинга . Корректировка тре - буемого количества кубитов , а также операции с анзацем осуществлялись с помощью стандартного цифрового компьютера . Квантовые вычисления проводились с использованием ресур - сов европейского квантового центра «IBM Boeblingen». Подробно экспери - ментальная часть этой работы описа - на в документе [30]. Схема эксперимента « вариацион - ной квантовой факторизации » пока - зана на рис . 2. В левой части рис . 2 проиллюстриро - ван выбор количества итерационных шагов и необходимых кубитов в зави - симости от значения числа N, кото - рое нужно разложить на множители . После этого определялся гамильтони - ан задачи . Задача оптимизации и подготов - ка пробного состояния реализовыва - лись на квантовом компьютере IBM с использованием многослойной мето - дики QAOA ( центральная часть рис . 2). В правой части рис . 2 показана схема заключительной стадии классической обработки , объединяющей результаты измерений на квантовом устройстве с классической предварительной обра - боткой и оценки успешности алгоритма . Описанный алгоритм VQF и мето - дика анзаца QAOA были применены для факторизации трёх целых чисел : 1 099 551 473 989, 3127 и 6557. Количе - ство кубитов , необходимых для каждого экземпляра , зависит от объёма выпол - няемой классической предваритель - ной обработки . Для 1 099 551 473 989 было использовано 24 итерации клас - сической предварительной обработки , 8 итераций для 3127 и 9 – для 6557. При этом использовался послойный метод QAOA, подробно описанный в работе [31]. С одной стороны , рассмотренный метод VQF представляется полезным для факторизации составных чисел , поскольку результат вычислений кван - тового компьютера можно быстро про - верить на классическом компьютере . С другой – в ходе экспериментов было обнаружено , что вероятность успеш - ного нахождения сомножителей при факторизации выходит на некоторый уровень насыщения и далее перестаёт расти по мере увеличения количества итераций и количества используемых кубитов . Этот эффект связан с релак - сацией и декогерентностью на более глубоких уровнях QAOA. Когерент -