Современная электроника №5/2022

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 54 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 5 2022 Метод брянских партизан Рис. 1. Экстремумы при активации малого числа агентов в зоне Рис. 2. Исходная ОО, разбитая на четыре зоны Рис. 3. Выделенная зона с глобальным экстремумом Интеллектуальный метод служит для нахождения глобальных минимумов и максимумов многомерной функции. Область существования функции по каждому аргументу один или несколько раз делится пополам, в каждой зоне инициируется до 30 случайных агентов, находятся их экстремумы, и выбирается зона с наилучшим оптимумом. В выделенной зоне определяются случайные экстремумы для 100–500 агентов и выбирается наиболее оптимальный. Александр Цуприков (tsouprikov@mail.ru) Введение Метод брянских партизан (МБП) предназначен для поиска наиболь- ших и/или наименьших экстремумов функции одной или нескольких пере- менных при многомерной оптимиза- ции. Он основан на принципе дихото- мии и методе Монте-Карло, относится к интеллектуальным методам поис- ка оптимальных параметров управле- ния и может быть использован в авто- матизированных и интеллектуальных автоматизированных системах управ- ления технологическими процессами, для которых характерен непрерыв- ный в режиме реального времени рас- чёт глобального оптимума по целевой функции (ЦФ) процесса при различ- ных, варьирующихся во времени вход- ных данных (параметров управления и внешних воздействий). Название МБП связано с тактикой брянских партизан, которые во время Второй мировой войны вначале неболь- шими силами проводили разведку и находили объект нападения, а потом осуществляли диверсию: большими силами и в разных местах одновре- менно, «цепочечными» взрывами под- рывали автоколонны, вражеские штабы, железнодорожные составы, мосты и т.п. МБП действует аналогично: сна- чала производит «разведку» в области определения функции – находит зону с наилучшим экс- тремумом (объектом нападения), а потом выполняет «диверсию» – определяет в выделенной зоне пози- цию глобального экстремума функции. Задача для параметрической опти- мизации в общем случае имеет вид: cуществует n параметров управ- ления, которые образуют вектор Х ( х 1 , х 2 , …, х i , …, х n ), задающий область определения (ОО) ЦФ F ( Х ). Требуется найти экстремум F ( Х ) и параметры век- тора Х ( х 1 , х 2 , …, х i , …, х n ), которые экстре- мум обеспечивают. Алгоритм МБП для поиска экстремума Общий алгоритм содержит два этапа: ● этап разведки , при котором выпол- няется локализация позиции наилуч- шего экстремума в ОО функции не- большими силами, для чего: 1. для каждого аргумента х i функции ОО делится пополам, в итоге образу- ется несколько зон m = 2 n , где n – ко- личество аргументов функции, при этом ООфункции с одной перемен- ной разбивается на две зоны, функ- ция с двумя переменными – на четы- ре, с тремя – на восемь и т.д.; 2. в каждой полученной зоне посред- ством генератора случайных чисел (ГСЧ) инициируются позиции не- скольких точек со случайными ко- ординатами – агентов зоны k i ; 3. рассчитываются значения ЦФ для полученных позиций агентов k i ; 4. из полученных значений ЦФ выби- рается локальный экстремум и вы- деляется зона ОО, которая его содер- жит. Тем самым первоначальная ОО становится меньше в 2 n раз; ● этап диверсии, при котором произво- дится массированное, большими си- лами «нападение» на объект: 1. для найденной на этапе разведки зо- ныОО выполняется через ГСЧ гене- рация большого числа, до 100–200 и выше новых позиций агентов k i ; 2. рассчитываются величины ЦФ для всех новых позиций агентов k i ; 3. выбирается агент с наилучшим экс- тремумом ЦФ и находятся координа- ты его позиции – аргументы агента. Таким образом, определяется гло- бальный оптимум всей ЦФ и его па- раметры – координатыООфункции. Примечания 1. На первом этапе во время деления ОО ЦФ на зоны и инициализации в зонах малого числа агентов (рис. 1) возможен вариант, когда в зоне 1, содержащей истинный экстремум ЦФ extr , найденный для неё оптимум ЦФ 1 будет меньше значения ЦФ 2 в зо- не 2, которая не содержит глобаль- ный экстремум всей функции. Для повышения надёжности выде- ления зоны ОО с глобальным экстре- мумом возможно использование двух вариантов: ● в каждой зоне следует активировать минимум 30 агентов (так как в соот- ветствии с теорией математической статистики проведение 30 и более ис- пытаний становится статистически значимым для достоверности полу- ченных результатов [1]). Поэтому нужно инициировать в каждой зоне по 30 агентов, а поскольку ГСЧ, ис- пользуемый в компьютерах, иници- ирует псевдослучайные числа по рав-