Современная электроника №5/2022

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 27 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 5 2022 Рис. 4. Узел регулирования масс балансира Рис. 3. Структурная схема цифрового двойника балансировки Рис. 5. Схема сил, действующих в плоскости центра тяжести круга в начальный момент балансировки (а, б) Неуравновешенность шлифовально- го круга определяется измерительным устройством. Для разработки системы управления была создана математическая модель. Моделирование процесса балансировки На качество обработки и точность влияют погрешности, возникшие вследствие дисбаланса шлифовально- го круга. Балансирующие устройства, разрабатываемые в мире, позволяют балансировать шлифовальный круг в процессе обработки деталей. Возни- кает вопрос о влиянии балансировки на качество поверхности обрабатыва- емой детали. Образующуюся при кругломшлифо- вании поверхность можно рассматри- вать как след движения одной произво- дящей линии по другой: образующей по направляющей. Производящие линии задаются формирующими дви- жениями, точность которых обусловле- на классом точности станка. Для оценки этого влияния необходи- мо проанализировать весь частотный спектр относительных колебаний с целью качественной оценки влияния отдельных частот на характер формо- образования и, в конечном итоге, на точность обработки (размер, продоль- ную и поперечную геометрию). Для создания модели процесса балан- сировки шлифовального круга нужно построить траекторию движения цен- тра масс системы непосредственно во время работы шлифовального круга. Узел регулировки масс (рис. 4) пред- ставляет собой два кольца с регулиру- емыми массами 1 и 2, помещённые в центре тяжести шлифовального круга на плоскости 3, в пазу 4. Производится балансировка поворо- том колец поочередно 1 и 2 в сторону снижения дисбаланса при последова- тельном подключении привода к пер- вому кольцу, затем вновь ко второму и т.д. Дисбаланс снижается со временем до требуемого уровня. Задачей баланси- ровки является создание вектора силы, равного вектору дисбаланса и проти- воположно направленного ему, за счёт поворота регулируемых масс 2 и 1. На рис. 5a показана схема действующих сил в плоскости центра тяжести кру- га в начальный момент балансировки. Здесь K 1 и K 2 – дисбалансы регулируе- мых масс 1 и 2, а Δ – дисбаланс шлифо- вального круга. Если рассмотреть слу- чай, где показано K 1 = K 2 = Δ и α = 60 ° , то очевидно, что получить замкнутую систему трёх данных векторов (т.е. отба- лансировать круг) можно поворотом K 2 на 60 ° против часовой стрелки. Понят- но, что сила P ( t ), действующая на вра- щающийся шпиндель шлифовального круга, изменится за время поворота K 2 от P ( t ) = Δ до P ( t ) = 0. На рис. 5б представлена упрощённая модель колебательной системышпин- деля при воздействии переменной силы P ( t ). Поскольку наиболее важны- ми являются колебания в направлении радиальной силы резания, рассматри- ваются перемещения шпинделя вдоль оси X , совмещённой с направлением радиуса шлифовального круга. Уравнение движения расчётной мас- сы для этой схемы имеет вид: , где h – коэффициент затухания коле- баний системы; x – расстояние между центром масс шлифовального круга и мгновенным центром его вращения; c – жёсткость шпинделя; — частота собственных коле- баний; K 1 , K 2 – дисбалансы регулирующих масс; m – суммарная масса шлифовально- го круга и шпинделя; α – угол между Д, К 1 и К 2 ; t – время; ω – разность между угловой скоро- стью регулирующей массы и угловой скоростью круга. Работа была реализована с помощью программы SimInTech в структурной схеме, показанной на рис. 6. а б (1)