Современная электроника №8/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 72 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2020 О распределении оценки модуля коэффициента корреляции Рис. 1. Графики плотности вероятности для R = 0,8 и R = 0,95 при N = 4 для рекуррентного расчёта (кружки) и без рекуррентности (крестики) Получено выражение для плотности распределения оценки максимального правдоподобия модуля коэффициента корреляции, которое, в отличие от ранее известного с бесконечным рядом, содержит конечную сумму. В случае малых размеров выборок наблюдений это значительно снижает вычислительные затраты при анализе эффективности радиотехнических систем. Приведён пример использования полученного выражения для расчёта вероятности правильной и ошибочной классификации двухчастотного коррелятора. Владимир Бартенев (bartvg@rambler.ru) При анализе эффективности радио- технических систем, в которых исполь- зуется оценка максимального прав- доподобия модуля коэффициента корреляции, может возникнуть необ- ходимость применять распределение этой оценки, например для анализа эффективности адаптивных обнару- жителей [1] или систем классифика- ции типов целей [2]. В работе [3] получено распределение такой оценки из распределения Уишар- та, представленное в виде бесконечно- го ряда (см. формулу 1), где – модуль коэффициента корреляции, – его оценка максимального правдоподо- бия, – число выборок наблюдения, – гамма-функция. К сожалению, сходимость ряда в (1) ухудшается по мере приближения истинного значения модуля коэф- фициента корреляции и его оцен- ки к единице, что вынуждает приме- нять рекуррентные схемы вычисления членов ряда и использования их боль- шого числа. В частности, для расчёта плотности распределения (1) удобно пользоваться следующим рекуррент- ным соотношением (см. формулу 2), где . На рисунке 1 показаны результаты расчёта плотности распределения (1) при =0,8 и =0,95 для =4 с рекуррент- ной формулой (2) и без неё для беско- нечного ряда. Число членов ряда для рекуррентной формулы составляло 1500, без рекуррентной формулы мак- симально возможное – 60. Из графиков следует, что до <0,8 можно напрямую пользоваться формулой (1). Ограниче- ние на использование формулы (1) без рекуррентного расчёта приводит к уве- личению членов рекуррентного ряда. Тем не менее попытка получить рас- пределение (1) в виде конечной сум- мы была предпринята. Поскольку <1, если проанализи- ровать бесконечный ряд в выражении для плотности распределения оценки модуля коэффициента корреляции (1), то сумму бесконечного ряда можно рас- сматривать как убывающую геоме- трическую прогрессию. Это позволя- ет после небольших преобразований получить новое выражение для плот- ности распределения с конечной сум- мой ряда (см. формулу 3). Естественно, возникает вопрос, насколько совпадают расчёты по формуле с бесконечным рядом (1) и по полученной формуле с конечным рядом (3). На рисунке 2 представлены графики плотности распределения для двух зна- чений исходных коэффициентов кор- реляции =0 и =0,95 для =4. Нетрудно увидеть, что графики полностью совпа- дают. Расчёт плотности распределения по формуле (1) производился по рекур- рентной схеме и потребовал 1500 чле- нов ряда. Теперь попробуем применить полученную формулу (3) для оцен- ки эффективности классификации дискретных мешающих отражений по межчастотному корреляционно- му признаку. Такой способ описан в статье [4]. Принцип классификации целей по межчастотному коэффици- енту корреляции или, лучше сказать, по их продольному размеру заключа- ется в следующем. Для того чтобы различить класс лета- тельных аппаратов с малым продоль- ным размером (с высоким межчастот- ным коэффициентом корреляции) от класса дискретных мешающих объек- тов, имеющих значительно большие размеры (межчастотный коэффици- ент корреляции близок к нулю), доста- точно выбрать соответствующий раз- нос несущих частот. И тогда, сравнивая 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 (1) (2) (3)