Современная электроника №4/2020

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 52 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2020 Поисковое проектирование цифровых фазовых корректоров Рис. 1. Коррекция фазовых искажений в тракте В статье рассматриваются вопросы моделирования и синтеза цифровых фазовых корректоров на основе рекурсивных фазовых (всепропускающих) цепей. Приводятся постановка и пример решения задачи многофункционального синтеза 8-битового фазового корректора поисковыми методами нелинейного математического программирования в дискретном пространстве параметров. Также дано сравнение теоретических и экспериментальных характеристик. Владимир Бугров (bug@rf.unn.ru) , Иван Воробьёв Введение Цифровые фазовые цепи или филь- тры на их основе широко применяют- ся в различных задачах цифровой обра- ботки сигналов. Одной из таких задач является коррекцияфазовых искажений в сигнальных трактах различных анало- го-цифровых систем. Под искажениями обычно понимают изменение информа- ционных параметровширокополосного сигнала в канале связи или сигнальном тракте. Амплитудно-частотные искаже- ния при этомобусловленыизменением амплитудного спектра гармоник обра- батываемогоширокополосного сигнала в сигнальном тракте, а фазо-частотные искажения – изменениемфазового спек- тра. Условие отсутствия искажений сиг- нала в сигнальном тракте, записанное в частотной области, выглядит так [1, 2]: , где K ( j ω ) – комплексный частотный коэффициент передачи тракта, A ( ω ) – его амплитудно-частотная характе- ристика (АЧХ), ϕ ( ω ) – фазо-частотная характеристика (ФЧХ) тракта, a и т – некоторые константы. Таким образом, фазовые искажения отсутствуют, если в рабочем диапазоне частот фазовая характеристика являет- ся линейной функцией частоты: ϕ ( ω ) = ω × τ . Количественная оценка фазовых искажений обычно производится по уровню нелинейности ФЧХ-тракта в рабочем диапазоне частот. Представим сигнальный тракт, внося- щийискажения, илинекоторуючасть трак- та в виде искажающего звена (см. рис. 1), вкоторомпоследовательновключенокор- ректирующее звено–корректорфазовых искажений. Согласно (1), всяцепьневно- ситфазовыхискажений, если: , где ϕ И и ϕ К – фазы коэффициентов пере- дачи искажающего и корректирующе- го звеньев. Таким образом, для осуществления коррекции фазовых искажений фаза коэффициента передачи корректора в рабочей полосе частот должна удов- летворять соотношению: , а модуль коэффициента передачи кор- ректора для сохранения АЧХ сигналь- ного тракта неизменной полагается считать равным единице в рабочем диапазоне частот: . В случае коррекции фазовых искаже- ний в аналого-цифровых сигнальных трактахцифроваяфазоваяцепь удовлет- воряет даннымтребованиям, таккакона воздействует только на фазовый спектр обрабатываемогоширокополосногосиг- налаивпринятойклассификациисоот- ветствует всепропускающему (allpass) цифровому фильтру обычно из каскада рекурсивных или нерекурсивныхфазо- вых звеньев1-гоили2-гопорядка. Фазо- вый фильтр имеет единичный модуль коэффициентапередачина всёмчастот- номинтервалеНайквиста иработает по сложному закону изменения аргумента, тоестьФЧХ. Аналитическийрасчёт [3, 4, 5] позволяет определить коэффициент передачицифровогофазовогофильтра заданного порядка применением били- нейного z-преобразования к егоаналого- вому прототипу. Расчёт состоит из двух основныхэтапов: аппроксимацииипрак- тическойреализациикорректора. Харак- терно, что при аналитическом расчёте коэффициентычислителя и знаменате- ляпередаточнойхарактеристикифазово- гофильтра вещественныизеркальны, что существенноограничивает возможность соответствия сложнымфункциональным требованиям при синтезе фильтра. Как известно, приреализациифазовыхфиль- тров, спроектированныхсиспользовани- ем аналогового прототипа, возникают систематические ошибки квантования коэффициентов, что может приводить к существенному искажению характе- ристикфазового корректора. Однако эффективный синтез цифро- вых фазовых цепей и фазовых коррек- торов на их основе в настоящее время возможенблагодаряприменениюсовре- менных численных методов машинно- гопроектирования, позволяющихрабо- татьне с аналитическим, а с дискретным представлениемхарактеристикфазовой цепи. Вэтомслучаехарактеристикицепи табулированыс заданнойдискретностью вчастотнойобластиив вычислительной системепредставленыдвумернымимас- сивами (векторами). Это позволяет реа- лизовать требуемый закон изменения ФЧХ фазового фильтра, необходимого для коррекции сложныхформфазовых искажений сигнального тракта. Пред- ставление ФЧХ корректора совокупно- стью скалярных частотных выборок Y j ( y 1 , y 2 , .. y m ) позволяетприменять для син- теза техническихрешенийэффективные поисковыеметодымногокритериальной (векторной) оптимизации, а также осу- ществлять проектирование ЦФК непо- средственнов дискретномквантованном пространствепараметров (коэффициен- товфазовогофильтра). Прииспользова- ниив алгоритмецифровойфильтрации вычисленийвформате сфиксированной точкой (ФТ), дискретизация коэффици- ентов наиболее часто осуществляется вещественным кодом (квантом) данно- го представления [6–8]: , S(t) Искажающее звено Корректирующее звено S ' (t) (1) (2) (3) (4) (5)