Современная электроника №9/2019

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ 47 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 9 2019 Рис. 1. Влияние искажений на форму прямоугольного импульса: а) амплитудных; б) фазовых; в) амплитудных и фазовых (точкой-пунктиром показана форма исходного сигнала) частоты зададим соответственно функ- циями A ( f ) и ϕ ( f ). Если линия переда- чи идеальна, то для неё A ( f ) = 1, ϕ ( f ) = – k × f , где k – некоторый положитель- ный коэффициент, характеризующий набег фазы для синусоидального сиг- нала с частотой 1 Гц, причём задерж- ка распространения сигнала в кабеле для такого случая составит t z = k/(2 π ). Вид функций A ( f ) и ϕ ( f ) определяет- ся конструкцией коаксиального кабе- ля, материалами проводников и диэлек- триков, а также зависимостью их элек- трофизических свойств от частоты. В работе [5] приводится вывод формулы для A ( f ), но т.к. рассматриваемый при- мер носит демонстрационный харак- тер, то воспользуемся рекомендуемым в [2] упрощением и представим зави- симость потерь (дБ) от частоты в виде A ( f ) = C × f b , где частота f измеряется в ГГц, показатель степени b определяет- ся типом линии и для коаксиального кабеля составляет 0,68; коэффициент C определяется маркой кабеля. Типовое значение C для отечественных кабелей РК 50-2-11 составляет 0,95. Вид функции ϕ ( f ) определяется толь- ко зависимостью диэлектрической про- ницаемости внутреннего диэлектрика кабеля от частоты. Для определённости будем считать, что ϕ ( f ) = – k 1 × f – k 2 × f 2 , где для кабеля той же марки коэффици- ент k 1 = 31,9 рад/ГГц, что соответству- ет задержке распространения 5,077 нс. Для получения функции сигнала на выходе кабеля применим классиче- ский гармонический синтез на осно- ве прямого и обратного преобразова- ния Фурье для непериодических функ- ций в предположении согласованного подключения. Математически форма- лизованное представление входного сигнала имеет вид: Функция спектральной плотности входного сигнала (1) будет веществен- ной и определяется выражением: откуда получаем следующее выражение для спектральной плотности выходно- го сигнала линии: . Используя обратное преобразова- ние Фурье, можно найти выражение для выходного сигнала линии переда- чи по формуле: . Используя эти формулы, оценим вли- яние амплитудных и фазовых искаже- ний с указанными выше характеристи- ками на форму сигнала при τ = 0,1 нс. На рисунке 1 показаны совмещённые во времени графики функций S вх ( t ) и S вых ( t ), полученные для линии переда- чи с названными параметрами и с пода- влением эффекта Гиббса. Интервал интегрирования по частоте составлял от –100/ τ до 100/ τ . Параметры в соста- ве функций A ( f ) и ϕ ( f ) соответствовали приведённым выше оценкам. Результаты, представленные на рисунке 1а, получены при k 2 = 0, т.е. соответствуют амплитудным искаже- ниям при фазовой идеальности линии. Наличие потерь приводит к снижению амплитуды сигнала и увеличивает дли- тельность фронтов и спадов. При нали- чии только фазовых искажений (см. рис. 1б, значение k 2 = 0,0005 рад/ГГц 2 ) фактически изменяется время прихо- да отдельных спектральных составля- ющих к концу линии, что также приво- дит к увеличению длительности фронта и, кроме того, к появлению нерезо- нансных выбросов в выходном сиг- нале, амплитуда которых может быть увеличена при выполнении условий резонанса в линии. Наконец, одно- временное наличие амплитудных и фазовых искажений (см. рис. 1в, зна- чение k 2 = 0,001 рад/ГГц 2 ) трансформи- рует форму сигнала в трапециевидную с уменьшением амплитуды и волноо- бразным непостоянством напряжения вне фронта и спада. Именно по этой причине в настоящее время трапеци- евидная модель является основной для применения при анализе целостности цифровых сигналов [6]. В представлен- ных примерах рассогласование линии по входу и выходу не учитывалось. Важно подчеркнуть, что наличие амплитудных и фазовых искаже- ний играет разную роль в цифровых устройствах и при измерениях. В пер- вом случае осуществляются пороговые преобразования, и далее обработка сиг- налов производится на основе зако- нов булевой алгебры. При этом мож- но считать, что извлечение информа- ции из последовательности бит будет осуществляться без ошибок до тех пор, пока соблюдены требования по разме- рам глазковой диаграммы и пока пол- ный джиттер не превысит предельно допустимого значения [2]. Измерения амплитудных и временны ′ х характеристик цифровых сигналов во временно ′ й области тре- буют достоверного воспроизведения их формы. Измерительная оснастка, включая пробники, является необхо- димым, но всё же вспомогательным элементом измерительной цепи. В то же время многие цифровые интер- фейсы работают с близкими к мини- мально возможным амплитудными и временны ′ ми параметрами. Наличие дополнительных искажений в оснаст- ке не только снижает объективность и точность измерений параметров сиг- налов, но и может стать причиной невозможности декодирования бито- вых пакетов для стандартных прото- колов с применением специальных Амплитуда, В Амплитуда, В Амплитуда, В Время, с 1 1 1 0 0 0 0,5 0,5 0,5 Время, с 4,977 × 10 –9 4,977 × 10 –9 4,977 × 10 –9 5,027 × 10 –9 5,027 × 10 –9 5,027 × 10 –9 5,077 × 10 –9 5,077 × 10 –9 5,077 × 10 –9 5,127 × 10 –9 5,127 × 10 –9 5,127 × 10 –9 5,177 × 10 –9 5,177 × 10 –9 5,177 × 10 –9 Время, с а б в , (1) (2)