СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №8/2016

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 97 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2016 ЭПР, дБ/м 2 Плоские RWG Криволинейные HOBF-3,5 θ , град. –20 –10 0 10 20 30 0 30 60 90 120 150 180 результата увеличивать размер элемен- та разбиения до 10 раз по сравнению с HOBF-0,5 (RWG). В таблице приведе- но сравнение количества степеней сво- боды и рекомендуемых разработчику размеров сетки разбиения для HOBF- элементов различного порядка [4]. Важно отметить, что при увеличе- нии размера сетки следует контроли- ровать отсутствие значительных откло- нений анализируемой геометрии от заданной. Для старших степеней (2,5 и 3,5) это замечание особенно актуаль- но, поскольку допустимый размер сет- ки для них уже сопоставим или превы- шает половину длины волны. Инженеры Altair FEKO внедрили воз- можность работы с HOBF в MoM (в вер- сии 6.2) и MLFMM (в версии 6.3) и инте- грировали её в гибридизации MoM/ PO (в версии 7.0), а также MoM/RL-GO и MoM/UTD (в версии 14.0). Качественный эффект от использова- ния криволинейных HOBF-элементов в сравнении с классическими плоски- ми RWG можно проиллюстрировать на примере анализа эффективной пло- щади рассеяния (ЭПР) сферы, радиус которой составляет одну длину волны (см. рис. 6). Результирующие графики угловой зависимости бистатической ЭПР прак- тически идентичны. Временны ′ е затра- ты в обоих случаях очень близки. При этом в первой модели (RWG) 3,8 × 10 3 плоских треугольных элементов сет- ки и 5,7 × 10 3 неизвестная переменная, а во второй (HOBF-3,5) – 72 криволи- нейных треугольных элемента и 1,3 × × 10 3 неизвестных. Итоговый выигрыш от использования новых возможностей FEKO в рассматриваемом случае состо- ит в сокращении используемого объёма оперативной памяти примерно в 19 раз. Поскольку вычислительная слож- ность с применением HOBF старших порядков по сравнению с более низки- ми при равном количестве элементов разбиения возрастает значительно, то в ряде случаев достаточно и HOBF-1,5. В качестве примера можно привести анализ моностатической ЭПР беспи- лотного летательного аппарата (БПЛА) длиной 1 м на частоте 3 ГГц [4], геоме- трия которого содержит элементы раз- личной формы (см. рис. 7). Близкие результаты удалось в дан- ном случае получить при разбиении исходной геометрии модели на 28,9 × × 10 3 плоских полигонов RWG и 1,2 × 10 3 криволинейных треугольников HOBF-1,5. Количество неизвестных переменных при расчёте состави- ло 19,3 × 10 3 и 5,9 × 10 3 соответствен- но. Итоговый выигрыш от примене- ния криволинейных HOBF-1,5 состо- ит в уменьшении требуемого объёма оперативной памяти в 24 раза и сни- жении времени анализа в 6 раз. Данная технология имеет и некото- рые ограничения. Так, аналогичная гео- метрия модели, проанализированная MLFMM на частоте 12 ГГц при таком же по качеству разбиении на элемен- ты RWG и HOBF-1,5, показала следую- щее: количество неизвестных умень- шилось в 5,8 раза (с 560 × 10 3 неизвест- ных до 96,4 × 10 3 для 373,5 × 10 3 RWG и 19,3 × 10 3 HOBF-1,5 соответственно), но время на моделирование возрос- ло в 2,5 раза. Связано это с двумя фак- торами: во-первых, матрица ближних полей MLFMM для HOBF более плотная, во-вторых, сами матрицы для HOBF- элементов вычисляются дольше. Таким образом, сравнивая для одной модели применение классических пло- ских RWG-элементов и криволинейных HOBF-элементов, видим, что новая тех- нология снижает используемый объём оперативной памяти. При этом продол- жительность вычислений зависит от особенностей структуры матрицы зада- чи, что может приводить как к замет- ному ускорению, так и к замедлению получения итогового результата. Раз- работчик, выбирая HOBF, должен осоз- навать данную специфику. З АКЛЮЧЕНИЕ Основным выводом можно считать практическую значимость и важность успехов команды Altair FEKO по рас- ширению функциональных возмож- ностей разрабатываемого ими про- граммного продукта и созданию новых степеней свободы для иссле- дователей и проектировщиков элек- тродинамических структур различно- го назначения. Л ИТЕРАТУРА 1. Банков С.Е., Курушин А.А. Электродинами- ка и техника СВЧ для пользователей САПР. М. Солон-Пресс. 2010. 276 с. 2. Гринев А.Ю. Численные методы решения прикладных задач электродинамики. М. Радиотехника. 2012. 336 с. 3. Банков С.Е., Грибанов А.Н., Курушин А.А. Электродинамическое моделирование антенных и СВЧ-структур с использова- нием FEKO. М. OneBook. 2013. 426 с. 4. Tonder J., Jakobus U. Introduction of Curvilinear Higher-Order Basis Functions for MoM and MLFMM in FEKO. Computational Electromagnetics Workshop (CEM). Izmir. 2013. Pp. 13–14. 5. Jakobus U. [et al.]. Latest Extensions of the Electromagnetic Field Solver Package FEKO. The 10th European Conference on Antennas andPropagation (EuCAP). Davos. 2016. Pp. 1–5. 6. Jakobus U. [et al.]. Review of the Latest Feature Additions to the Electromagnetic Solver FEKO. 2016 IEEE/ACES International Conference on Wireless Information Technology and Systems (ICWITS) and Applied Computational Electromagnetics (ACES). March 2016. Рис. 6. Пример использования элементов HOBF-3,5 при анализе ЭПР сферы Рис. 7. Пример использования элементов HOBF-1,5 при анализе ЭПР БПЛА ЭПР, дБ/м 2 Плоские RWG Криволинейные HOBF-1,5 ϕ , град. –40 –30 –20 –10 0 10 0 30 60 90 120 150 180