СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №8/2016

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 94 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 8 2016 Новые возможности электродинамического анализа геометрически сложных структур в Altair FEKO Методы компьютерного анализа и автоматизированного проектирования электродинамических структур за последние десятилетия стали неотъемлемым инструментом инженеров и исследователей в областях прикладной электродинамики, антенн и микроволновых устройств. Ведущие производители программных продуктов отрасли осваивают как новые вычислительные технологии, так и постоянно работают над качественным улучшением уже реализованных алгоритмов и методов. В статье показаны новые возможности Altair FEKO в области анализа геометрически сложных структур с оптимизацией требований к вычислительным ресурсам за счёт криволинейного разбиения поверхностей и проволочных элементов. Владимир Литун (Москва) Т ЕНДЕНЦИИ РАЗРАБОТКИ ПРОГРАММ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА При проведении электродинамиче- ского моделирования наиболее слож- ными проблемами являются коррект- ное упрощение геометрически слож- ных элементов и наложение сетки разбиения. Критерием корректности и качества в обоих случаях является сохранение потенциальной близости результатов численного анализа экви- валентному физическому эксперимен- ту при минимизации вычислительной сложности. Вне зависимости от реа- лизуемого метода и расчётной обла- сти разработчики прикладных про- грамм электродинамического анализа вынуждены постоянно оптимизиро- вать свои продукты по данным показа- телям, поскольку именно сетка во мно- гом определяет практическое качество получаемого результата. Безусловно, ряд задач в области антен- ной и микроволновой техники, а так- же исследований диаграмм обратного рассеяния (эквивалентной площади рассеяния) различных объектов могут быть решены с использованием только строгих аналитическихформулировок, что однозначно гарантирует качество получаемых результатов. В большинстве реальных инженерных задач разработ- чики сталкиваются с формами и кон- струкциями, геометрическая сложность которых не позволяет реализовать дан- ный подход. По этой причине произво- дители программ электродинамическо- го моделирования вынуждены разви- вать и объединять различные методы численного анализа [1]. Упрощение геометрии и качествен- ное наложение сетки разбиения явля- ются связанными задачами, поскольку в абсолютном большинстве программ электродинамического анализа эле- менты разбиения обладают линейными или плоскими границами, а функции, описывающие изменение компонент вектора электрической напряжённости (или тока) в их границах, чаще всего, линейны [1, 2]. Среди популярных программных комплексов Altair FEKO занимает доста- точно прочные позиции, постоянно расширяя свой функционал. Описание реализованных в нём численных мето- дов и основных особенностей работы представлено и в русскоязычной лите- ратуре [1, 3]. Одним из направлений усовершен- ствования, выбранных инженерами и программистами Altair FEKO для раз- вития своего продукта, является при- менение криволинейных элементов разбиения и использование базисных функций высшего порядка [4]. Остано- вимся на каждом из них более подробно. П РИМЕНЕНИЕ КРИВОЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ РАЗБИЕНИЯ В A LTAIR FEKO При наличии в модели геометрически сложных проводящих поверхностей, границ раздела сред или проволочных элементов наложение сетки обычно сопряжено с внесением в результат рас- чёта ошибок, связанных с несовпадени- ем фактически анализируемой струк- туры и исходной геометрии. В ряде случаев это может приводить к значи- тельному различиюмежду аналитиче- ским и численным результатом. В программном пакете электроди- намического анализа Altair FEKO 14.0 полностью поддерживается использо- вание криволинейных сеток (curvilinear mesh) при анализе методом моментов (Method of Moments, MoM) и многоуров- невым быстрым мультипольным мето- дом (Multilevel Fast Multipole Method, MLFMM) как для поверхностей (face), так и для проволочных (wire) элемен- тов модели. При анализе в квазиопти- ческом приближений также поддержи- вается использование криволинейных сеток для проводящих поверхностей и границ диэлектрических объектов. Возможности использования непло- ских элементов разбиения откры- лись перед пользователями FEKO ещё в 2013 г., когда была представлена вер- сия 7.0. На практике замена плоских треугольных полигонов (см. рис. 1а) на криволинейные (см. рис. 1б) может быть обусловлена необходимостью обеспечения максимально точного повторения формы объектов без зна- чительного уплотнения сетки. Для повышения точности при доста- точно специфичных расчётах, напри- мер, полноволновом анализе неплоских многослойных (особенно, тонких) диэ- лектрических покрытий с использова- нием принципа эквивалентных поверх- ностей (Surface Equivalence Principle, SEP), такая сетка полезна даже при использовании стандартных базисных функций Рао-Вилтона-Глиссона (Rao- Wilton-Glisson, RWG). Для них рекомен- дуется выбирать межузловое расстоя- ние сетки не более 0,125 длины волны на частоте моделирования. Участки поверхности с радиусом кри- визны более длины волны на часто- те моделирования аппроксимируются достаточно точно с использованием