СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №4/2016

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 78 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2016 x(k) а б x(k) d(k) d(k) Адаптивный фильтр Адаптивный фильтр Источник сигнала Источник сигнала x(k) y(k) – d(k) e(k) Адаптивный фильтр Алгоритм адаптации Реализация адаптивной нелинейной цифровой фильтрации на программируемых логических интегральных схемах Рис. 1. Общая структура адаптивного фильтра Рис. 2. Идентификация систем с адаптивной фильтрацией: а – прямая идентификация; б – обратная идентификация В статье рассмотрены адаптивные фильтры, позволяющие создавать системы цифровой обработки сигналов, успешно функционирующие при наличии шумов и помех с неизвестными заранее свойствами. Рекомендовано для модемов, сотовых телефонов, систем связи и систем обработки речи использовать адаптивный расширенный фильтр Калмана, реализованный на ПЛИС. Владимир Вычужанин (г. Одесса, Украина) Оптимальные алгоритмы обработки цифровых сигналов основываются на использовании статистических моде- лей сигналов и шумов, базирующихся на концепциях линейности, стационар- ности и нормальности, которые не всег- да реализуемы на практике. Решение проблемы может заключаться в исполь- зовании адаптивных фильтров (АФ), позволяющих системе цифровой обра- ботки сигналов подстраиваться под ста- тистические свойства обрабатываемых сигналов без применения соответству- ющих моделей. Адаптивная фильтрация сигналов имеет прикладное значение для инфор- мационных технологий, радиотех- ники, цифровой и аналоговой связи. Обобщённая структура АФ приведе- на на рисунке 1 (входной сигнал x(k), выходной сигнал y(k), образцовый сиг- нал d(k), сигнал ошибки e(k), k – поряд- ковый номер временно ′ го интервала фильтрации). К задачам, решаемым с помощью АФ, относятся идентификация систем, подавление шума, компенсация иска- жений сигнала и так далее [1–4]. При решении задачи идентифика- ции системы, то есть определении её характеристик, возможны прямая или обратная идентификация (см. рис. 2). При решении задачи прямой иден- тификации входной сигнал АФ при- ближается к образцовому сигналу. Разностным сигналом между образ- цовым и выходным сигналами АФ является очищенный от шума сигнал (см. рис. 2а). Поскольку информаци- онный сигнал при передаче по кана- лу цифровой связи претерпевает иска- жения, приводящие к возникновению ошибок при его приёме, то для сниже- ния вероятности ошибок необходимо компенсировать влияние канала свя- зи, решая задачу обратной идентифи- кации (см. рис. 2б). Наиболее распространёнными явля- ются следующие цифровые адаптив- ные фильтры: на базе метода наи- меньших квадратов – LMS (Least Mean Square), на основе рекурсивно- го метода наименьших квадратов – RLS (Recursive Least Square), фильтры Кал- мана, позволяющие создавать системы цифровой обработки сигналов, успеш- но функционирующие при наличии шумов и помех с неизвестными зара- нее свойствами. Для оценки влияния параметров алгоритмов адаптации АФ на точность оценивания и досто- верность приёма данных рекоменду- ется использовать метод имитацион- ного моделирования. Моделирование процесса адаптивной обработки сиг- нала можно реализовать с использо- ванием MATLAB: в пакете расширения Filter Design с применением набора блоков DSP Blockset среды моделиро- вания Simulink, имеющей функции и блоки, реализующие наиболее рас- пространённые алгоритмы адаптив- ной фильтрации [5]. Исследованиями установлено [6, 7], что сигнал ошибки для алгоритма фильтра LMS сходится медленнее и даёт большие остаточ- ные шумы, в то время как алгоритмы фильтров RLS и Калмана обеспечива- ют сходные показатели лучшего каче- ства (см. рис. 3). Широко применяемый при циф- ровой обработке сигналов алгоритм линейного АФ Калмана (АФК) осно- вывается на представлении простран- ства его состояний. Применяется так- же для полной характеристики поведе- ния цифровой системы использования переменных, сохранённых в векторе его состояния. АФК обновляет век- тор состояния линейно и рекурсив- но с помощью матрицы переходов и оценки процесса шума. Цель линей- ного АФК – минимизировать диспер- сию оценки истинного состояния век- торного стохастического процесса x k в момент k, изменяющегося во времени и описываемого на основе рекурсив- ного метода разностным уравнением: x k = F k x k–1 + v k , где F k – матрица перехода, v k – случай- ный вектор (шум процесса), имеющий нормальное распределение с корреля- ционной матрицей.