СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №4/2015

РОБОТОТЕХНИКА 20 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2015 Control_interrupt() { Read_Write(); Reference_Generate(); Output_Process(); Output_Debug(); } Обработчик прерывания НАЧАЛО Обработчик прерывания КОНЕЦ Выборка энкодера Выборка ЦАП, АЦП Генерация уставки Регулятор Цифровой фильтр чает, что профиль скорости включа- ет периодический сигнал шума. Этот вид цифровой ошибки создаёт реаль- ный шум в движении и ухудшает рабо- ту системы управления, если профили скорости, ускорения и скачка исполь- зуются в качестве входов для систем предуправления в высокоскоростном слежении. Взамен простой разности в алгорит- ме (1) можно использовать численные дифференциальные уравнения (2) с обратными дифференциалами пер- вого порядка: (2) . Сохранение каждого профиля в виде таблицы может быть ещё одним спо- собом, но только при условии наличия достаточного количества памяти. Важно отметить, что задание макси- мальных значений параметров движе- ния в управляющей системе, таких как скорость, ускорение или даже скачок, следует производить на шаге созда- ния профиля. Если профиль позволяет системе нарушать заданные ограниче- ния, то вероятность непредсказуемо- го поведения в процессе эксплуата- ции сильно возрастает при пропуске импульсов энкодером. Системы, работающие с непрерыв- ным временем, преобразуются в систе- мы с дискретным временем, используя Z-преобразование. Система с дискрет- ным временем используется для полу- чения математической модели, которая описывает динамику физического про- цесса в точках выборки, хотя физиче- ский процесс всё ещё является систе- мой непрерывного времени. Преоб- разование Лапласа используется для анализа системы управления в обла- сти изображений, используя комплекс- ные числа. В большинстве случаев при разработке контроллеров и фильтров используются инструменты в области изображений. Для того чтобы реали- зовать это в виде программного кода, необходимо понять Z-преобразование. Все контроллеры и фильтры, созданные в области изображений, могут быть лег- ко преобразованы в программном коде через Z-преобразование, являющееся видом цифровых разностных после- довательностей. В качестве примера рассмотрим ПИД- регулятор. В форме операторных функ- ций этот контроллер имеет вид: . (3) Существует несколько способов пре- образования из частотной области в дискретную. Для сохранения стабиль- ности часто используются обратные алгоритмы Эйлера и Тастина [4]. Несмо- тря на то, что алгоритм Тастина явля- ется более точным, в следующей про- цедуре используется алгоритм Эйлера. После подстановки обратного уравне- ния Эйлера в (3) , получим следующий дискретный вид: , где Преобразуем, используя разностное уравнение: (4) . В программном коде это может выгля- деть примерно следующим образом: (5) . Здесь p k обозначает позицию, v k – скорость, ref обозначает эталонное зна- чение и c означает код. Сравнив параметры в (4) и (5), полу- чим: Отсюда видно, что существует зави- симость между проектной и кодиро- ванной формами коэффициентов уси- лений: При увеличении частоты выборки в той же самой системе кодирован- ный коэффициент усиления K V дол- жен быть увеличен, а кодированный коэффициент усиления K I должен быть уменьшен. С помощью этого мето- да разрабатываемый регулятор может быть представлен в виде кода для циф- рового сигнального процессора или микропроцессора. Однако для получе- ния приемлемых результатов работы системы управления необходимо про- водить анализ и моделирование алго- ритмов управления. Л ИТЕРАТУРА 1. Поляков К.Ю. Основы теории цифровых систем управления. Учебное пособие. СПб. СПбГМТУ. 2006. 2. Janert Philipp K. Feedback Control for Computer Systems. O’Reilly. 2014. P. 39–49. 3. Siciliano Bruno, Khatib Oussama. Hand- book of Robotics. Springer. 2008. P. 153–155. 4. Pupalaikis Peter J. Bilinear Transformation Made Easy. International Conference on Signal Processing and Technology (ICSPAT). Dallas TX. 2000. Рис. 6. Процедура обработки прерывания для цифровой части системы управления © СТА-ПРЕСС