Современная электроника №4/2021

ВОПРОСЫ ТЕОРИИ 62 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2021 Способ адаптивного корреляционного обнаружения Рис. 1. Вероятность ложной тревоги для корреляционного обнаружения с фиксированным порогом в зависимости от порога L для N=4 Рис. 2. Вероятность ложной тревоги для предложенного корреляционного обнаружения с адаптивным порогом для N=4 в зависимости от константы a, умноженной на суммарную оценку мощности шума Рассматривается задача корреляционного обнаружения флюктуирующих коррелированных сигналов на фоне некоррелированного шума. Один способ корреляционного обнаружения реализуется с помощью умножения и когерентного накопления сигналов с фиксированным порогом. В другом предложенном способе после умножения и когерентного накопления используется адаптивный порог. Расчёт порогов для вероятностей ложных тревог на выходе этих корреляционных обнаружителей для малых выборок наблюдения произведён аналитически, а вероятности правильного обнаружения рассчитаны моделированием в системе MATLAB. Данные результаты в радиолокационной практике получены впервые. На способ адаптивного корреляционного обнаружения получен патент. Владимир Бартенев (bartvg@rambler.ru) Введение Задача обнаружения коррелирован- ных сигналов на фоне некоррелиро- ванных случайных процессов по дис- кретным выборкам конечного объёма возникает во многих технических при- ложениях. Известен способ корреляци- онного обнаружения принимаемых сигналов, когда две выборки наблюде- ния, принятые на двух разных несущих частотах, перемножаются, их произве- дение накапливается и модуль нако- пленного произведения сравнивается с фиксированным порогом [1]. Получен- ная таким образом оценка модуля меж- частотного коэффициента корреляции сравнивается с порогом, на основании чего принимается решение о наличии принятых коррелированных сигналов. Данный способ позволяет осуществлять эффективное обнаружение коррелиро- ванных сигналов, тем не менее данно- му способу свойственен недостаток, проявляющийся в отсутствии стаби- лизации ложных тревог при измене- нии уровня шума, на фоне которого производится корреляционное обна- ружение. Для стабилизации ложных тре- вог при корреляционном обнаруже- нии предлагается способ [2], который включает в себя формирование оцен- ки модуля коэффициента корреляции на основе выборок наблюдений, при- нятых на двух несущих частотах. Так- же способ включает сравнение оценок с порогом, который с целью стабили- зации ложных тревог при изменении уровня шума делают адаптивным, фор- мируемым как произведение коэф- фициента, определяющего вероят- ность ложной тревоги, на суммарную оценку мощности шума на двух несу- щих частотах. Анализ эффективности подобных устройств, особенно для малых выборок наблюдения и низких вероятностей ложных тревог, с помо- щью статистического моделирования, затруднителен. Нелинейная операция умножения приводит к изменению вида распределений на выходе этих устройств и существенному усложне- нию анализа с помощью аналитиче- ских выкладок. Если при нахождении характери- стик обнаружения точность расчёта вероятности правильного обнаруже- ния допускает моделирование, то для малых вероятностей ложных тревог точность расчёта с помощью стати- стического моделирования становится недопустимо низкой. По этой причине и была предпринята попытка впервые найти аналитические выражения для расчёта низких вероятностей ложных тревог для нелинейных устройств с умножителем на входе и адаптивным порогом при использовании малых выборок наблюдений. Вероятность превышения порога огибающей шума на выходе умножителя с когерентным накопителем и фиксированным порогом Рассмотрим коррелятор с фиксиро- ванным порогом и покажем, что при изменении уровня шума изменяется вероятность ложной тревоги на его выходе. Для расчёта вероятности лож- ной тревоги для коррелятора с фикси- рованным порогом воспользуемся сле- дующим выражением (1), где – оценка модуля коэффициента корреляции, N – число накоплений по независимым выборкам. – комплексные выборки сигналов на вхо- де умножителя, разнесённых по часто- те в виде аддитивной смеси шума и кор- релированного сигнала. Квадратурные компонентышума имеют нормальное распределение, при этом мощность (дисперсия) равна σ 2 , и среднее рас- пределение, равное 0. Обнаружение сигналов в корреляторе с фиксиро- ванным порогом осуществляется путём сравнения полученной оценки модуля F F a L 0,9 0,4 0,4 0,5 0,6 0,35 0,25 0,25 0,15 0,05 0,3 0,3 0,2 0,1 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 3 4 5 6 7 8 0,35 0,45 0,55 0,65