Современная электроника №1/2021

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 48 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 1 2021 О новом представлении распределения разности фаз Рис.1. Плотность распределения разности фаз для формул (1) красным и (3) чёрным цветами для начальной разности фаз равной 0 и коэффициента корреляции 0,9 Рис. 2. Плотность распределения разности фаз для формул (1) красным и (3) чёрным цветами для начальной разности фаз равной π /4 и коэффициента корреляции 0,9 Рис. 4. Функция распределения разности фаз для формул (1) красным и (3) чёрным цветами для начальной разности фаз равной π /4 и коэффициента корреляции 0,9 Рис. 5. Функция распределения разности фаз для формулы (3) (чёрные точки) и результаты моделирования (синие кружочки) для начальной разности фаз равной 0 и для коэффициента корреляции 0,9 Рис. 3. Функция распределения разности фаз для формул (1) красным и (3) чёрным цветами для начальной разности фаз равной 0 и коэффициента корреляции 0,9 Получено новое представление для распределения разности фаз с использованием распределения оценки максимального правдоподобия аргумента комплексного коэффициента корреляции. Исследованы интегральные функции распределения оценки максимального правдоподобия аргумента коэффициента корреляции и ранее полученное распределение разности фаз. Проверка идентичности результатов аналитических расчётов для двух сравниваемых формул дополнена верификацией предложенного представления для распределения разности фаз моделированием в MATLAB. Владимир Бартенев (bartvg@rambler.ru) При анализе эффективности радио- технических систем часто используется распределение разностифаз γ [1], где R – модуль коэффициента корреляции, y = R cos( γ – γ 0 ), γ 0 – начальная разность фаз. В работе [2] получено распреде- ление оценки максимального прав- доподобия аргумента коэффициен- та корреляции из распределения Уишарта(2), где R – модуль коэф- фициента корреляции, γ – оцен- ка максимального правдоподобия аргумента коэффициента корреля- ции, γ 0 – начальное значение аргу- мента, N – число выборок наблюде- ния, Г ( ) – гамма функция. Это распределение в [2] использова- но при анализе эффективности адап- тивных систем СДЦ. При исследовании формулы (2) если задать N=1, то получится выра- жение (3). Расчёты, произведённые с помо- щьюформул (1) и (3) показали полное совпадение графиков для этих двух раз- ных представлений формул. На рис. 1 представлены графики плотностей распределений (1) чёрным и (3) крас- ным цветами для значения коэффици- ента корреляции R =0,9 и γ 0 =0. И в том и другом случае наблюдается полное совпадение расчётных кривых. Такое же совпадение получается, если задать, например, γ 0 = π /4 (см. рис. 2). Из плотностей распределений разности фаз (1) и (3) можно най- ти другие статистические характе- ристики для разности фаз. Напри- мер, проинтегрировав выражения (1) и (3) от – π до π , получим инте- гральный закон распределения (см. рис. 3 для γ 0 =0 и рис. 4 для γ 0 = π /4). Для верификации полученных результатов было проведено моделиро- вание алгоритма формирования оцен- ки разности фаз в системе MATLAB [5]. Алгоритм моделирования оценки максимального правдоподобия для аргумента межпериодного коэффи- циента корреляции такой [3]: 1,4 1,4 1,2 1,2 1 1 0,8 0,8 0,6 0,6 0,4 0,4 0,2 0,2 –4 –4 –3 –3 –2 –2 –1 –1 0 0 Начальная разность фаз=0 Начальная разность фаз= π /4 Плотность распределения R=0,9 Интегральный закон распределения R=0,9 Интегральный закон распределения R=0,9 Плотность распределения R=0,9 1 1 1 1 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0 0 0 –4 –4 –4 –3 –3 –3 –2 –2 –2 –1 –1 –1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 0 0 0 1 2 2 3 3 0 0 Начальная разность фаз=0 Начальная разность фаз= π /4 Порог