СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА №4/2013

ПРОЕКТИРОВАНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ в виде адаптивного трансверсального фильтра (АТФ) [5]. Его уравнение имеет вид: , (2) где L – число весовых коэффициен тов фильтра w lk , которые в процессе адаптации перестраиваются по методу наименьших квадратов (Least Mean Square, LMS) в соответствии с рекур рентным соотношением: , (3) где μ – параметр (шаг) сходимости адаптивного алгоритма (3). В данном случае суть адаптации заключается в том, что после завер шения процесса перестройки вектор весовых коэффициентов оптимизи руется таким образом, что средне квадратическая ошибка стано вится равной своему минимальному значению, которое зависит от задан ной относительной средней величи ны СКО M , которая ограничена пре делами [6]: 0 < M < 1. (4) Для устойчивой работы алгоритма (3) должно выполняться условие: , (5) где – средняя мощность сиг нала g k . Вотличие от традиционныхпринци пов автоматического управления, в дан ной структуре, как и в системах [5–8], не используется физическая отри цательная обратная связь между вы ходом объекта и входом системы. Её роль играетфункциональная обратная связь, замыкающаяся через адаптивный процесс. Из приведённого алгоритмического описания видно, что управление по принципу адаптивного обратного мо делирования не требует знания мате матической модели объекта, так как управляющее воздействие формиру ется только на основе информации о текущих значениях сигналов g k и ε k . М ЕТОДИКА СИНТЕЗА Синтез адаптивной системы– задача нетривиальная, т.к. из за неопределён ности объекта трудно получить одно значное решение в каждом отдельном случае. В данной работе предпринята попытка формализовать эту процеду ру, которая здесь сводится к выбору па раметров АОМи ЭМ. Как показано в [8], для этого достаточно иметь лишь не которую априорную информацию о динамических свойствах НО, напри мер, о форме его переходной харак теристики и/или о времени её установ ления t уст . Процедура синтеза рассматривае мой системы сводится к следующим действиям: ● задаётся шаг (интервал) дискре тизации сигналов по времени Т из условия: T алг ≤ T ≤ (0,01…0,001) t уст , (6) где T алг – ориентировочное время обработки информации в управля ющем компьютере и преобразовате лях ЦАП/АЦП; ● выбирается эталонная модель сис темы (ЭМ). Это может быть динами ческое звено любого вида, однако практика показала, что во многих случаях хорошие результаты по лучаются при использовании в ка честве ЭМ апериодического звена первого порядка с передаточной функцией: , (7) где K эт –желаемый коэффициент пе редачи системы, а T эт – постоянная времени, которая задаётся соотно шением: T эт ≤ t уст /4; (8) ● задаётся желаемая относительная ошибка адаптации системы М (4); 73 WWW.SOEL.RU СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕКТРОНИКА ◆ № 4 2013 J 2 Ω 2 C 12 b J 1 M C Ω 1 M Рис. 2. Расчётная схема двухмассовой механической части электропривода Реклама © CТА-ПРЕСС